Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke løsninger til 7.D2.11 eller 7.D2.15.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.3 a):

Vi definerer funktionen f:

f(x) ≔ (x + 5)·(x - 1)·(x - 10)·(x - 15)

Derefter bestemmer vi f '(x):

f '(x) = 4·x³ - 63·x² + 90·x + 725

Den afledte funktions nulpunkter bestemmes:

Vi bestemmer differentialkvotientens fortegn omkring nulpunkterne:

Da f '(3) < 0, f '(0) > 0, f '(7) < 0 og f '(13) > 0, så er funktionen f...

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.5 c):

Tangenten til grafen for f i punktet P(x₀,f(x₀)) er givet ved

y = f '(x₀)·(x - x₀) + f(x₀)

Vi bestemmer de værdier af x₀, hvor tangenten gennem P(x₀,f(x₀)) går igennem punktet (-3,10) ved at indsætte x = -3 og y = 10 i ovenstående ligning:

...

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.6 a):

Vi lader f(t) være en funktion, der beskriver antallet af rygere på verdensplan (målt i mio.) til tiden t (målt i år efter 1980). Vi får oplyst, at det antages at antallet af rygere på verdensplan er vokset eksponentielt efter 1980, så f er på formen

f(t) = b·a^t

Vi får også oplyst, at der var 721 mio. rygere i 1980 og 967 mio. rygere i 2012 (32 år efter 1980), så

f(0) = 721
f(32) = 967

Vi benytter ovenstående ligninger til at bestemme a og b:

...