Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau
Her er vores besvarelse af opgaverne fra opgavesættet Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau (marts 2020). Du kan finde opgaverne på emu.dk.
Besvarelserne indeholder opgavernes facit og vores løsninger.
Løsningerne til delprøve 1-opgaver er lavet i to versioner:
- den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
- den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt. Formelnumrene henviser til den centralt udmeldte formelsamling til STX A (februar 2019).
Løsningerne til delprøve 2-opgaver er lavet med CAS-værktøjet WordMat.
Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.3 a):
Vi definerer funktionen f:
f(x) ≔ (x + 5)·(x - 1)·(x - 10)·(x - 15)
Derefter bestemmer vi f '(x):
f '(x) = 4·x3 - 63·x2 + 90·x + 725
Den afledte funktions nulpunkter bestemmes:
Vi bestemmer differentialkvotientens fortegn omkring nulpunkterne:
Da f '(3) < 0, f '(0) > 0, f '(7) < 0 og f '(13) > 0, så er funktionen f...
Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.5 c):
Tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)) er givet ved
y = f '(x0)·(x - x0) + f(x0)
Vi bestemmer de værdier af x0, hvor tangenten gennem P(x0,f(x0)) går igennem punktet (-3,10) ved at indsætte x = -3 og y = 10 i ovenstående ligning:
...
Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.6 a):
Vi lader f(t) være en funktion, der beskriver antallet af rygere på verdensplan (målt i mio.) til tiden t (målt i år efter 1980). Vi får oplyst, at det antages at antallet af rygere på verdensplan er vokset eksponentielt efter 1980, så f er på formen
f(t) = b·at
Vi får også oplyst, at der var 721 mio. rygere i 1980 og 967 mio. rygere i 2012 (32 år efter 1980), så
f(0) = 721
f(32) = 967
Vi benytter ovenstående ligninger til at bestemme a og b:
...
