Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau

Her er vores besvarelse af opgaverne fra opgavesættet Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau (marts 2020). Du kan finde opgaverne på emu.dk.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke løsninger til opgave 7.D2.9, 7.D2.11, 7.D2.13, 7.D2.14 eller 7.D2.15.

Besvarelserne indeholder opgavernes facit og vores løsninger.

Løsningerne til delprøve 1-opgaver er lavet i to versioner:

Løsningerne til delprøve 2-opgaver er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.3 a):

Vi definerer funktionen f:

f(x) ≔ (+ 5)·(- 1)·(- 10)·(- 15)

Derefter bestemmer vi '(x):

'(x) = 4·x3 - 63·x2 + 90·+ 725

Den afledte funktions nulpunkter bestemmes:

\begin{array}{c} f'(x) = 0 \\[1em] \Updownarrow \qquad \color{Gray} \textit{Ligningen l\o ses for x vha. CAS-v\ae rkt\o jet WordMat.} \color{Black} \\[1em] x=-2,5895849 \quad \vee \quad x=5,4157038 \quad \vee \quad x=12,923881 \end{array} 

Vi bestemmer differentialkvotientens fortegn omkring nulpunkterne:

\begin{align*} &f'(-3) = -220 \\[0.5em] &f'(0) = 725 \\[0.5em] &f'(7) = -360 \\[0.5em] &f'(13) = 36 \end{align}

Da f '(3) < 0, f '(0) > 0, f '(7) < 0 og f '(13) > 0, så er funktionen f...

 

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.5 c):

Tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)) er givet ved

= '(x0)·(- x0) + f(x0)

Vi bestemmer de værdier af x0, hvor tangenten gennem P(x0,f(x0)) går igennem punktet (-3,10) ved at indsætte x = -3 og y = 10 i ovenstående ligning:

...

 

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.6 a):

Vi lader f(t) være en funktion, der beskriver antallet af rygere på verdensplan (målt i mio.) til tiden t (målt i år efter 1980). Vi får oplyst, at det antages at antallet af rygere på verdensplan er vokset eksponentielt efter 1980, så f er på formen

f(t) = b·at

Vi får også oplyst, at der var 721 mio. rygere i 1980 og 967 mio. rygere i 2012 (32 år efter 1980), så

f(0) = 721
f(32) = 967

Vi benytter ovenstående ligninger til at bestemme a og b:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.