Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau

Her er vores besvarelse af opgaverne fra Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau (marts 2020).

Du kan finde opgaverne på emu.dk.

Vi har også lavet løsninger til

Besvarelsens opbygning

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke løsninger til 7.D2.11 eller 7.D2.15.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger.

Løsningerne til delprøve 1-opgaverne er lavet i to versioner:

Løsningerne til delprøve 2-opgaverne er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.3 a):

Vi definerer funktionen f:

f(x) ≔ (+ 5)·(- 1)·(- 10)·(- 15)

Derefter bestemmer vi '(x):

'(x) = 4·x3 - 63·x2 + 90·+ 725

Den afledte funktions nulpunkter bestemmes:

\begin{array}{c} f'(x) = 0 \\[1em] \Updownarrow \qquad \color{Gray} \textit{Ligningen l\o ses for x vha. CAS-v\ae rkt\o jet WordMat.} \color{Black} \\[1em] x=-2,5895849 \quad \vee \quad x=5,4157038 \quad \vee \quad x=12,923881 \end{array} 

Vi bestemmer differentialkvotientens fortegn omkring nulpunkterne:

\begin{align*} &f'(-3) = -220 \\[0.5em] &f'(0) = 725 \\[0.5em] &f'(7) = -360 \\[0.5em] &f'(13) = 36 \end{align}

Da f '(3) < 0, f '(0) > 0, f '(7) < 0 og f '(13) > 0, så er funktionen f...

 

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.5 c):

Tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)) er givet ved

= '(x0)·(- x0) + f(x0)

Vi bestemmer de værdier af x0, hvor tangenten gennem P(x0,f(x0)) går igennem punktet (-3,10) ved at indsætte x = -3 og y = 10 i ovenstående ligning:

...

 

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 2.D2.6 a):

Vi lader f(t) være en funktion, der beskriver antallet af rygere på verdensplan (målt i mio.) til tiden t (målt i år efter 1980). Vi får oplyst, at det antages at antallet af rygere på verdensplan er vokset eksponentielt efter 1980, så f er på formen

f(t) = b·at

Vi får også oplyst, at der var 721 mio. rygere i 1980 og 967 mio. rygere i 2012 (32 år efter 1980), så

f(0) = 721
f(32) = 967

Vi benytter ovenstående ligninger til at bestemme a og b:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Vejledende Enkeltopgaver Matematik STX A-niveau

[141]
Bedømmelser
  • 31-10-2022
    Givet af 3.g'er på STX
    Gerne også inddrag in simple løsning, uden så tætte forklaring. Herved kan man gennemse, hvad der inddrages til at løse opgaven, samtidig med, at man ikke bliver forvirret over en masse skrift :) Ellers fine besvarelser
  • 20-11-2020
    Givet af 3.g'er på STX
    fremragende hjælpemiddel, når det ikke bliver misbrugt. jeg ser det sådan set bare som at have en lærer ved siden af sig hele tiden 6 stjerner herfra
  • 05-02-2023
    Givet af 3.g'er på STX
    Super pedagogisk og nemt forklaret, virkelig anbefalelsesværdigt!!
  • 26-01-2023
    Givet af 3.g'er på STX
    kunne godt bruge hjælp til nspire, maple er ikke helt det samme