Vilkårlige trekanter
På siderne om vilkårlige trekanter kan du læse om
Her er et uddrag af siden Cosinus- og sinusrelationerne:
De 5 trekantstilfælde
Når vi kender tre størrelser (vinkler eller sidelængder) i en trekant, og mindst én af oplysningerne er længden af en side, så kan vi bestemme de resterende størrelser. Hvis vi fx kender to vinkler og længden af en side, så kan vi bestemme den tredje vinkel og længden af de to andre sider.
Størrelserne kan bestemmes ved hjælp af cosinus- og sinusrelationerne samt vinkelsummen i en trekant. I nogle CAS-værktøjer, fx WordMat og Maple™, kan du bestemme størrelserne med en "trekantsberegner".
Alt efter hvilke oplysninger vi kender, så er der tale om et af nedenstående fem tilfælde:
Vi kender
- længden af alle tre sider
- en vinkel og længden af de hosliggende sider
- længden af en side og de hosliggende vinkler
- to vinkler og længden af en ikke-mellemliggende side
- længden af to sider og en ikke-mellemliggende vinkel
Herunder gennemgår vi, hvordan vi kan bestemme de resterende vinkler/sidelængder i hvert tilfælde.
1. Vi kender længden af alle tre sider
Når vi kender længden af alle tre sider i en trekant, så kan vi benytte cosinusrelationerne til at bestemme vinklerne i trekanten. Den tredje vinkel kan evt. bestemmes vha. vinkelsummen i ...