Pythagoras' sætning

Pythagoras' sætning

Pythagoras' sætning beskriver sammenhængen mellem længden af siderne i en retvinklet trekant.

Sætning. Pythagoras' sætning.

I en retvinklet trekant med kateterne a og b og hypotenusen c er

a2 + b2 = c2

Pythagoras' sætning kaldes også "Pythagoras' læresætning" eller blot "Pythagoras".

Vær opmærksom på, at Pythagoras' sætning kun gælder for retvinklede trekanter.

Vi beviser Pythagoras' sætning på to forskellige måder på siden Bevis for Pythagoras' sætning.

Eksempel: Bestem c

Figuren herover viser en retvinklet trekant, hvor længden af kateterne er 3 og 4. Vi vil bestemme længden af hypotenusen c.

Da trekanten er retvinklet, så er

c2 = 32 + 42

Vi bestemmer c:

\begin{align*} && c^2 &= 3^2 + 4^2 \\ \Downarrow &&& \\ && c &= \sqrt{3^2 + 4^2} \\[0.5em] &&&= \sqrt{9+16} \\[0.5em] &&&= \sqrt{25} \\[0.5em] &&& = 5 \end{align}

Længden af hypotenusen c er 5.

Eksempel: Bestem b

I en retvinklet trekant ABC er a = 7 og c = 10. Vi vil bestemme b.

Da...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind