Cosinus, sinus og tangens
Cosinus og sinus til vinkel A
Figuren herover viser en retvinklet trekant, ABC. Vi vil benytte længderne af trekantens sider til at bestemme cosinus og sinus til vinkel A.
Vi indlægger trekanten i et koordinatsystem med en enhedscirkel, så vinkel A er i O(0,0) og det ene vinkelben ligger på førsteaksen.
Derefter tegner vi en retvinklet trekant, ADE, der er ensvinklet med trekant ABC, og hvor hypotenusen har længden 1. Punktet D ligger altså på enhedscirklen.
Ifølge definitionen af cosinus og sinus, så er cos(A) længden af den hosliggende katete til vinkel A i trekant ADE, mens sin(A) er længden af den modstående katete til vinkel A i trekant ADE. Kateterne i trekant ADE har altså længderne cos(A) og sin(A), mens længden af hypotenusen er 1.
Da forholdet mellem ensliggende sider i to ensvinklede trekanter er konstant, så er
Der gælder altså, at
Samt at
Vi har nu to udtryk for cos(A) og sin(A), der kun afhænger af længderne af siderne i trekant ABC:
Tangens til vinkel A
Tangens til en vinkel v er defineret ud fra cosinus og sinus:
Vi b...