Areal af trekant

Indhold

Areal ud fra højde og grundlinje
- Eksempel: Bestem arealet af trekant ABC
- Eksempel: Bestem arealet af en retvinklet trekant
Areal ud fra vinkel og længde af sider
Opgaver om arealet af en trekant

Areal ud fra højde og grundlinje

Sætning. Areal af en trekant ud fra højde og grundlinje.

Arealet T af en vilkårlig trekant med højde h og tilhørende grundlinje g er givet ved

$T = \frac{1}{2}\cdot h \cdot g$

Grundlinjen g er den side i trekanten, som højden h står vinkelret på.

Vi kan bruge en hvilken som helst højde og tilhørende grundlinje i en trekant til at bestemme arealet af trekanten.

Eksempel: Bestem arealet af trekant ABC

Figuren herover viser trekant ABC, hvor højden fra B er tegnet. Højden h har længden 4, og den tilhørende grundlinje har længden 8. Vi vil bestemme arealet af trekant ABC:

$\begin{align*} T &= \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 8 \\[0.5em] &= 2 \cdot 8 \\[0.5em] &= 16 \end{align}$

Arealet af trekant ABC er 16.

Eksempel: Bestem arealet af en retvinklet trekant

I en retvinklet trekant ABC er a = 4, b = 3 og ∠C = 90°. Vi vil bestemme arealet af trekant ABC.

Da vinkel C er ret, så er b en højde i trekanten, og a er den tilhørende grundlinje. Dermed er arealet T af trekanten givet ved

$\begin{align*} T &= \frac{1}{2} \cdot b \cdot a \\[0.5em] &= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \\[0.5em] &= \frac{1}{2} \cdot 12 \\[0.5em] &= 6 \end{align}$

Arealet af trekanten er 6.

Areal ud fra vinkel og længde af sider

Sætning. Areal af en trekant ud fra vinkel og sider.

Arealet

...