Trigonometri

Her er vores kompendium om trigonometri. Trigonometri handler om trekanter og trekantsberegninger.

Trigonometri er en del af Matematik A, B og C på HF og HTX.

Kompendiet indeholder bl.a. noter til trigonometri og sider om eksamen. På siderne om eksamen kan du bl.a. få hjælp til at lave dispositioner til eksamen eller øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag af siden Sider og vinkler i en trekant:

Spids, ret eller stump vinkel

En vinkel v i en trekant er enten spids, ret eller stump:

Hvis 0° < v < 90°, så er v spids.
Hvis v = 90°, så er v ret.
Hvis 90° < v < 180°, så er v stump.

Der er højst én ret eller stump vinkel i en trekant

Hvis en af vinklerne v₁ i en trekant er ret, dvs. at v₁ = 90°, så er summen af de to andre vinkler 90°:

$\begin{align*} v_2 + v_3 &= 180\degree - v_1 \\[0.5em] &= 90\degree \end{align}$

Vinklerne v₂ og v₃ er dermed begge mindre end 90°, dvs. at de begge to er spidse. Hvis der er en ret vinkel i en trekant, så er de to andre vinkler altså spidse.

På tilsvarende vis kan vi argumentere for, at hvis en af vinklerne i en trekant er stump, så er de andre vinkler spidse: Hvis vinklen v₁ er stump, dvs. at v₁ > 90°, så er

$\begin{align*} v_2 + v_3 &= 180\degree - v_1 \\[0.5em] &< 90\degree \end{align}$

Da v₂ og v₃ tilsammen er mindre end 90°, så er v₂ og v₃ begge mindre end 90°, dvs. at de begge to er spidse.

Spids-, ret- eller stumpvinklet trekant

Enhver trekant er enten spidsvinklet, retvinklet eller stumpvinklet.

Hvis en af vinklerne i en trekant er ret, så kaldes trekanten retvinklet.
Hvis en af vinklerne i en trekant er stump, så kaldes trekanten for stumpvinklet.
Hvis der hverken er en ret eller en stump vinkel i trekanten, dvs. hvis alle vinklerne i trekanten er spidse, så ...