Regnearternes hierarki og regneregler

Indhold

Regnearternes hierarki
Parenteser
Kvadratsætninger
Brøker og brøkregneregler
Potenser og potensregneregler
- Eksponentiel notation

Regnearternes hierarki

Regnearternes hierarki fortæller, i hvilken rækkefølge vi skal udføre regnearterne.
Regnearternes hierarki:

Parenteser
Potenser og rødder
Multiplikation (gange) og division
Addition (lægge sammen) og subtraktion (trække fra)

Eksempel:

Parenteser

Parenteser viser, at visse tal eller variable "hører sammen", og derfor skal regnes først.
Parenteser er først i regnearternes hierarki, så vi kan ændre på den rækkefølge regnearterne udføres i ved at indsætte parenteser. Når vi ændrer på rækkefølgen, så kan det ændre på resultatet af udregningen. Eksempel:

$\begin{align*} 2 \cdot 3 + 4 &= 6 + 4 \\[0.5em] &= 10 \\[1em] 2 \cdot \color{Red}( \color{Black} 3 + 4\color{Red})\color{Black} &= 2 \cdot 7 \\[0.5em] &= 14 \end{align*}$

En parentes med et plus foran eller uden fortegn kaldes en plusparentes. En plusparentes, der lægges sammen med et andet tal eller udtryk, kan uden videre ophæves:

$\begin{align*} &2 + (3 + 4) = 2 + 3 + 4 \\[1em] &a + (b + c) = a + b + c \end{align*}$

En parentes med et minus foran,

...

	$(2+5) \cdot \sqrt{9} - 2$
⇓
	$7 \cdot \sqrt{9} - 2$
⇓
	$7 \cdot 3 - 2$
⇓

⇓