Kvadratsætninger

Kvadratsætningerne

Sætning. Kvadratsætningerne.

For to tal a og b gælder

  1. (a + b)2 = a2 + b2 + 2 · a · b
  2. (a - b)2 = a2 + b2 - 2 · a · b
  3. (a + b) · (a - b) = a2 - b2

Du kan finde en huskeregel til de to første kvadratsætninger i afsnittet Kvadratet på en toleddet størrelse.

Vi forklarer, hvorfor kvadratsætningerne ser ud, som de gør, i afsnittet Hvorfor ser kvadratsætningerne ud, som de gør?

Herunder gennemgår vi en række eksempler, hvor vi bruger kvadratsætningerne.

Eksempel: Første kvadratsætning

Vi vil beregne

(4 + x)2

Vi bruger den første kvadratsætning:

\left ( {\color{OliveGreen}4} + {\color{RedOrange}x} \right )^2 = {\color{OliveGreen}4}^2 + {\color{RedOrange} x}^2 + 2 \cdot {\color{OliveGreen}4} \cdot {\color{RedOrange} x}
   
  = 16 + x^2 + 8x
   
  = x^2 + 8x + 16

Vi har dermed, at (4 + x)2 = x2 + 8x + 16.

Eksempel: Anden kvadratsætning

Vi vil beregne

(x - 8)2

Vi bruger den anden kvadratsætning:

\left ( {\color{OliveGreen}x} - {\color{RedOrange}8} \right )^2 = {\color{OliveGreen}x}^2 + {\color{RedOrange} 8}^2 - 2 \cdot {\color{OliveGreen}x} \cdot {\color{RedOrange} 8}
   
  = x^2 + 64 - 16x
   
  = x^2 - 16x + 64

Vi har dermed, at (x - 8)2 = x2 - 16x + 64.

Eksempel: Tredje kvadratsætning

Vi vil beregne

(x + 3) · (x - 3)

Vi bruger den tredje kvadratsætning:

\left ( {\color{OliveGreen}x} + {\color{RedOrange}3} \right ) \cdot \left ( {\color{OliveGreen}x} - {\color{RedOrange}3} \right ) = {\color{OliveGreen}x}^2 - {\color{RedOrange} 3}^2
   
  = x^2 - 9

Vi har dermed, at (x + 3)(x - 3) = x2 - 9...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind