Brøker og brøkregneregler

Indhold

Hvad er en brøk?
Brøkregneregler

Hvad er en brøk?

En brøk er et tal, der består af en tæller a og en nævner b:

$\frac{a}{b}$

Her er nogle eksempler på brøker:

$\frac{3}{5}, \ \frac{7}{3}, \ \frac{\sqrt{2}}{3}, \ \frac{\pi}{4}$

Følgende huskeregel kan bruges til at skelne mellem tælleren og nævneren:

Tælleren er i Toppen,

Nævneren er Nederst

En brøk, hvor både tæller og nævner er et heltal, kaldes for et rationalt tal. 3/5 og 7/3 er eksempler på rationale tal. π/4 er ikke et rationalt tal, men et irrationalt tal.

Brøkregneregler

Her gennemgår vi en række regneregler, som du kan bruge, når du regner med brøker.

Læg to brøker sammen

Du kan lægge to brøker sammen ved at forlænge brøkerne, så de får samme nævner og derefter lægge tællerne sammen:

$\begin{align*} \frac{a}{\color{Red}b} \color{NavyBlue}+\color{Black} \frac{c}{\color{OliveGreen}d} &= \frac{a\cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}}{\color{Red}b\color{Black} \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}} \color{NavyBlue}+\color{Black} \frac{c \cdot \color{Red}b\color{Black}}{\color{OliveGreen}d\color{Black} \cdot \color{Red}b\color{Black}} \\[1em] &= \frac{a \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black} \color{NavyBlue}+\color{Black} c \cdot \color{Red}b\color{Black}}{\color{Red}b\color{Black} \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}} \end{align*}$

Eksempel

Vi lægger to brøker sammen:

\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}

Træk to brøker fra hinanden

Vi kan trække to brøker fra hinanden ved at forlænge brøkerne, så de får samme nævner og derefter trækker tællerne fra hinanden:

$\begin{align*} \frac{a}{\color{Red}b} \color{NavyBlue}-\color{Black} \frac{c}{\color{OliveGreen}d} &= \frac{a\cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}}{\color{Red}b\color{Black} \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}} \color{NavyBlue}-\color{Black} \frac{c \cdot \color{Red}b\color{Black}}{\color{OliveGreen}d\color{Black} \cdot \color{Red}b\color{Black}} \\[1em] &= \frac{a \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black} \color{NavyBlue}-\color{Black} c \cdot \color{Red}b\color{Black}}{\color{Red}b\color{Black} \cdot \color{OliveGreen}d\color{Black}} \end{align*}$

Eksempel

Vi trækker to brøker fra hinanden:

\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}

Gang en brøk med et tal

Vi ganger en brøk med et tal ved at gange tælleren med tallet:

$a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}$

Eksempel

Vi ganger en brøk med et tal:

Gang t

...

$\frac{2}{7} + \frac{3}{5}$	=	$\frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} + \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7}$

	=	$\frac{10}{35} + \frac{21}{35}$

	=	$\frac{10 + 21}{35}$

	=	$\frac{31}{35}$

$\frac{2}{5} - \frac{1}{3}$	=	$\frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5}$

	=	$\frac{6}{15} - \frac{5}{15}$

	=	$\frac{6 - 5}{15}$

	=	$\frac{1}{15}$

$3 \cdot \frac{2}{7}$	=	$\frac{3 \cdot 2}{7}$

	=	$\frac{6}{7}$