Middelværdi, varians og spredning

Middelværdi

Vi lader X være en stokastisk variabel, der antager værdierne x1, x2, ..., xn med sandsynlighederne p1, p2, ..., pn.

Definition. Middelværdi.

Middelværdien μ af den stokastiske variabel X er givet ved

μ = x1 · p1 + x2 · p2 + ... + xn · pn

Det græske bogstav μ udtales "my".

Middelværdien noteres også E(X).

Middelværdien af X har samme enhed som de værdier X kan antage. Hvis fx X angiver gevinsten i et spil i kr., så har middelværdien også enheden kr.

Middelværdien er ikke nødvendigvis en af de værdier, som den stokastiske variabel X kan antage. Du kan se et eksempel herunder, hvor middelværdien er en værdi, som den stokastiske variabel ikke kan antage.

Eksempel: Bestem middelværdien

I et spil kan man vinde 0 kr., 5 kr. eller 10 kr. Vi lader X angive gevinsten i et spil. Sandsynlighedsfordelingstabellen for X kan ses herunder:

xi 0520P(X = xi) 1/2  2/5  1/10 

Middelværdien af X er den gennemsnitlige gevinst. Vi bestemmer middelværdien:

\mu = {\color{RoyalBlue}0 \cdot \frac{1}{2}} + {\color{Orange} 5 \cdot \frac{2}{5}} + {\color{DarkGreen} 20 \cdot \frac{1}{10}}     = 0 + \frac{10}{5} + \frac{20}{10}     = 0 + 2 + 2     = 4

Middelværdien af X er 4. Den gennemsnitlige gevinst er altså 4 kr.

Eksempel: Bestem værdi, så middelværdien er 2

Sandsynlighedsfordelingen f...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind