Opstil differentialligningerne i modellen
Notation og opstilling af kompartmentmodel
I en population er nogle af individerne smittet med en smitsom sygdom. Vi antager, at de smittede individer er syge i en periode og derefter bliver immune over for sygdommen, dvs. at de ikke kan blive smittet igen. Så længe individerne er smittede, er de også smittende, dvs. at de kan smitte andre og dermed sprede sygdommen. Individer, der ikke er smittede eller immune, er modtagelige over for sygdommen og risikerer derfor at blive smittet. Populationen består derfor af tre grupper:
- Modtagelige individer, dvs. individer der kan blive smittet.
- Smittede individer, dvs. individer der er blev smittet, og derfor kan smitte andre.
- Immune individer, dvs. individer der er naturligt immune, eller som har været smittet, men ikke længere er det, fx fordi de er døde eller er blevet raske og immune.
Vi benytter følgende notation til at beskrive antallet af individer i de tre grupper til tiden t:
- S(t): Antallet af modtagelige individer (eng. Susceptibles)
- I(t): Antallet af smittede individer (eng.: Infected)
- R(t): Antallet af immune individer (eng.: Removed/Recovered)
Vi kan beskrive bevægelserne mellem de tre grupper med nedenstående kompartmentm...