Numerisk løsning

Løsning af koblede differentialligninger med numeriske metoder

De koblede differentialligninger i SIR-modellen løses med numeriske metoder (fx Eulers metode), da differentialligningerne ikke kan løses analytisk. I kompendiet om differentialligninger kan du finde en introduktion til Eulers metode og en gennemgang af, hvordan du benytter Eulers metode til at løse koblede differentialligninger.

Benyt et CAS-værktøj

Når du bestemmer en numerisk løsning, så er det typisk en fordel af benytte et CAS-værktøj. Du kan fx benytte GeoGebra™. GeoGebra giver mulighed for at oprette en skyder, som du kan bruge til at justere på værdien af en eller flere parametre, fx α. Du kan også vælge at benytte fx Excel til at bestemme en numerisk løsning. I så fald er det en god idé at notere værdien af parametrene i nogle celler og omdøbe cellerne, så du kan henvise til cellerne i dine udregninger. På den måde kan du justere på værdien af parametrene og opdatere hele løsningen ved at opdatere værdierne i cellerne.

Løsningskurvernes udseende

Herunder kan du se et eksempel på, hvordan løsningskurverne typisk ser ud. Grafen for S er blå, grafen for I er grøn og grafen for R er gul.

I begyndelsen er d...