SIR-modellen

Her er vores kompendium om SIR-modellen. SIR-modellen er en epidemimodel, der kan bruges til at beskrive, hvordan visse smitsomme sygdomme (fx ebola, kolera, pest eller influenza) spreder sig i en befolkningsgruppe.

Du kan fx bruge kompendiet, hvis du vælger at skrive SRP, SRO eller en anden større opgave om en epidemi, eller hvis du skal arbejde med SIR-modellen i Matematik eller i et tværfagligt forløb.

SIR-modellen er en matematisk model. Når vi opstiller en matematisk model, så gennemgår vi en proces, der kaldes matematisk modellering. Du kan derfor også bruge kompendiet, hvis du vil se et eksempel på matematisk modellering.

Kompendiets opbygning

Vi indleder kompendiet med en introduktion til begreberne epidemi og epidemimodel og en kort beskrivelse af SIR-modellen på siden SIR-modellen er en epidemimodel.

Derefter gennemgår vi nogle af antagelserne bag SIR-modellen, inden vi opstiller differentialligningerne i modellen. I differentialligningerne indgår der to parametre, som du kan læse mere om på siden Parametrene i SIR-modellen.

I det næste kapitel laver vi en analyse af SIR-modellen, hvor vi undersøger hvilke egenskaber, modellen har.

Differentialligningerne i SIR-modellen kan ikke løses analytisk. Vi bestemmer derfor en numerisk løsning.

Parametrene, der indgår i SIR-modellen, er ikke de samme parametre, som dem der typisk bruges til at beskrive smitsomme sygdomme. Vi gennemgår to parametre, der bruges til at beskrive smitsomme sygdomme, på siden Biologiske parametre. Derefter beskriver vi, hvordan vaccination kan bruges til at forebygge epidemier, og så beregner vi, hvor stor en del af befolkningen vi skal vaccinere, hvis vi skal undgå en epidemi.

I kapitlet Gode råd om opstilling af en SIR-model giver vi dig nogle råd til, hvordan du kan opstille en epidemimodel på baggrund af data om en epidemi.

Kompendiets sidste kapitel SRP om SIR-modellen handler om, hvordan du kan bruge SIR-modellen, hvis du vælger at skrive en større opgave (fx SRP eller SRO) om en epidemi. I kapitlet beskriver vi, hvilke fag det kan være relevant at inddrage.