Kombinatorik og sandsynlighed

Når vi arbejder med et symmetrisk sandsynlighedsfelt, så kan vi bestemme sandsynligheden for en hændelse ud fra antallet af gunstige udfald og antallet af mulige udfald. Antallet af gunstige og mulige udfald kan typisk bestemmes med binomialkoefficienten K(n,r). K(n,r) angiver antallet af måder, hvorpå vi kan vælge r elementer blandt n elementer, når rækkefølgen ikke har betydning. Vi kan beregne binomialkoefficienten K(n,r) på følgende måde:

$K(n,r) = \frac{n!}{r! \cdot (n-r)!}$

Hvis vi fx vil bestemme sandsynligheden for at få netop ét es, når vi får tildelt tre spillekort, så skal vi bl.a. bestemme antallet af mulige udfald, dvs. antallet af måder, hvorpå vi kan få tildelt tre spillekort. Da der er 52 kort i et kortspil, så kan det gøres på K(52,3) forskellige måder. Vi beregner K(52,3):

$\begin{align*} K(52,3) &= \frac{52!}{3! \cdot (52-3)!} \\[0.5em] &= 22100 \end{align}$

Vi kan få tildelt 3 spillekort blandt 52 spillekort på 22100 forskellige måder.

Du kan læse mere om kombinatorik og sandsynlighedsregning på siden Symmetrisk sandsynlighedsfelt, hvor vi blandt andet gennemgår to eksempler, hvor vi benytter kombinatorik til at bestemme antallet af hhv. gunstige og mulige udfald.