Procent- og rentesregning

Procentregning benyttes bl.a. inden for rentesregning.

Hvis vi sætter 200 kr. ind på en konto, og der tilskrives 4% i rente pr. år, så får vi 4% af 200 kr. i rente efter et år. Beløbet på kontoen vokser altså med 4%. Vi kan derfor bestemme beløbet på kontoen efter et år (S) med formlen for sammenhængen mellem en begyndelses- og slutværdi:

S = B · (1 + r)

Begyndelsesværdien er beløbet på kontoen inden rentetilskrivningen, dvs. at B = 200. Vækstraten er

$\begin{align*} r &= \frac{4}{100} \\[1em] &= 0,04 \end{align}$

Slutværdien er dermed

$\begin{align*} S &= 200 \cdot (1 + 0,04) \\[1em] &= 208 \end{align}$

Slutværdien er 208, dvs. at der står 208 kr. på kontoen efter et år.

Når vi arbejder med rentesregning, så kaldes begyndelsesværdien, dvs. startbeløbet på kontoen, typisk for K₀. Beløbet på kontoen efter et år kaldes K₁. Inden for rentesregning vil formlen derfor typisk se således ud:

K₁ = K₀ · (1 + r)

Vi kan altså fremskrive beløbet K₀ ét år ved at gange med fremskrivningsfaktoren 1 + r. Hvis renten er fast, så kan vi fremskrive beløbet n år ved at gange med fremskrivningsfaktoren n gange:

$\begin{align*} K_n &= K_0 \cdot \overbrace{(1+r) \cdot (1+r) \cdot \ldots \cdot (1+r)}^{n \text{ faktorer}} \\[1em] &= K_0 \cdot (1+r)^n \end{align}$

Ovenstående formel kaldes renteformlen (eller kapitalfremskrivningsformlen). Du kan læse mere om renteformlen i kompendiet Finansiel regning, hvor vi bl.a. gennemgår en række eksempler, hvor vi bruger renteformlen, og forklarer, hvorfor renteformlen ser ud som den gør.