[16]

Andengradspolynomier

Indhold

Forskrift
Grafen er en parabel
Toppunkt
Koefficienterne a, b og c
Rødder og diskriminant
Faktorisering
Definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold

Forskrift

Et andengradspolynomium er en funktion på formen

$f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a,b,c \in \mathbb{R}, a \neq 0$

Eksempel: Funktionen f(x) = 2x2 + 3x - 4 er et andengradspolynomium.

Grafen er en parabel

Grafen for et andengradspolynomium kaldes en parabel. En parabel er buet og buer enten opad eller nedad.

En parabel er symmetrisk omkring en symmetrilinje givet ved $x = - \tfrac{b}{2a}.$ Symmetrilinjen deler grafen op i to dele, der kaldes parablens grene eller ben.

Toppunkt

Skæringspunktet mellem en parabel og dens symmetrilinje kaldes parablens toppunkt.

Toppunktet T på den parabel, der er graf for andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c, har koordinaterne

$T = \left ( -\frac{b}{2a}, - \frac{d}{4a} \right )$

hvor d = b2 - 4ac. Tallet d kaldes diskriminanten.

Eksempel: En funktion f er givet ved f(x) = x2 + 2x - 3. Vi bestemmer diskriminanten:
$\begin{align*} d &= 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) \\[0.5em] &= 16 \end{align}$
Derefter bestemmer vi toppunktets koordinater:
$\begin{align*} T &= \left ( -\frac{2}{2\cdot 1}, -\frac{16}{4 \cdot 1} \right ) \\[0.5em] &= \left ( -1, -4 \right ) \end{align}$
Toppunktets koordinater e

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind