Bevis for rødderne i et andengradspolynomium
Her beviser vi formlen for rødderne i et andengradspolynomium. Beviset kaldes også for "Bevis for løsningsformlen for andengradspolynomier" eller "Bevis for nulpunktsformlen".
Du kan se et eksempel, hvor vi bestemmer rødderne i et andengradspolynomium, på siden Rødder i andengradspolynomier.
Bevis
Vi antager, at f(x) = ax2 + bx + c er et andengradspolynomium, hvor d > 0.
Rødderne i andengradspolynomiet f(x) er funktionens nulpunkter. Nulpunkterne bestemmes ved at løse ligningen f(x) = 0, dvs. andengradsligningen
ax2 + bx + c = 0
Vi løser ligningen ved at isolere x.