Bevis for rødderne i et andengradspolynomium

Her beviser vi formlen for rødderne i et andengradspolynomium. Beviset kaldes også for "Bevis for løsningsformlen for andengradspolynomier".

Sætning. Rødder.

Når et andengradspolynomium f(x) = ax² + bx + c har to rødder, dvs. når d > 0, så er rødderne x₁ og x₂ givet ved

x_1 = \frac{-b-\sqrt{d}}{2a} \text{ og } x_2 = \frac{-b+\sqrt{d}}{2a}

hvor = b² - 4ac.

Du kan se et eksempel, hvor vi bestemmer rødderne i et andengradspolynomium, på siden Rødder i andengradspolynomier.

Bevis

Vi antager, at f(x) = ax2 + bx + c er et andengradspolynomium, hvor d > 0.

Rødderne i andengradspolynomiet f(x) er funktionens nulpunkter. Nulpunkterne bestemmes ved at løse ligningen f(x) = 0, dvs. andengradsligningen

ax2 + bx + c = 0

Vi løser ligningen ved at isolere x.

Vi kan ikke umiddelbart isolere x...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind