Rødder i andengradspolynomier

Bestem rødder med formel

Rødderne i et andengradspolynomium er førstekoordinaterne til parablens skæringspunkter med x-aksen. Vi bestemmer derfor rødderne ved at løse ligningen f(x) = 0. Da f(x) = ax2 + bx + c, så finder vi rødderne x1 og x2 ved at løse andengradsligningen

ax2 + bx + c = 0

Sætning. Rødder.

Fortegnet for diskriminanten = b2 - 4ac angiver antallet af rødder i andengradspolynomiet f(x) = ax2 + bx + c:

  • Hvis > 0, så har polynomiet 2 rødder. Rødderne er givet ved

x_1 = \frac{-b - \sqrt{d}}{2a} \quad \text{ og } \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{d}}{2a}

  • Hvis = 0, så har polynomiet én rod. Roden er givet ved

x = \frac{-b}{2a}

  • Hvis < 0, så har polynomiet ingen rødder.

Du finder et bevis for sætningen på siden Bevis for rødderne i et andengradspolynomium.

Eksempel: Bestem rødderne (to rødder)

Andengradspolynomiet f er givet ved

f(x) = 2x2 - 2x - 4

Vi bestemmer diskriminanten:

\begin{align*} d &= (-2)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-4) \\[1em] &= 4 + 32 \\[1em] &= 36 \end{align*}

Da > 0, så har p...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind