Definitionsmængde, værdimængde og monotoniforhold
Indhold
Monotoniforhold og ekstremumspunkter
Da en parabel er en bue, der enten buer opad eller nedad, så har et andengradspolynomium f enten et maksimum eller et minimum i toppunktet:
- Hvis parablens ben vender opad, så er funktionen aftagende til venstre for toppunktet og voksende til højre for toppunktet. Funktionens toppunkt er derfor et minimumspunkt.
- Hvis benene vender nedad, så er funktionen voksende til venstre for toppunktet og aftagende til højre for toppunktet. Funktionens toppunkt er derfor et maksimumspunkt.
Om parablen buer opad eller nedad afhænger af fortegnet for a. Det er derfor også fortegnet for a, der afgør, om polynomiet har et maksimum eller et minimum:
- a > 0: f har et minimumspunkt i (xT,yT). Funktionen er aftagende for x ≤ xT og voksende for x ≥ xT.
- a < 0: f har et maksimumspu
