Bestem rumfang af omdrejningslegeme mellem to grafer og y-aksen

Her beskriver vi, hvordan du bestemmer rumfanget af et omdrejningslegeme, der fremkommer ved, at et område, afgrænset af graferne for to funktioner, drejes 360° om y-aksen.

<table border="0" cellpadding="0" cellspacing="0" style="width:100%;"> <img alt="" data-lightbox="true" style="width: 266px; height: 285px;" src="https://media.studienet.dk/images/cmspages/Matematik/Typeopgaver%20Guides/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20om%20y-aksen/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20mellem%20to…

...

Indhold

Metode

1. Identificér de to funktionsforskrifter samt grænserne

Som det første skal du identificere forskrifterne for de to funktioner, hvis grafer afgrænser området, der drejes om y-aksen. Du kan finde begge forskrifter i opgaveformuleringen. I nogle opgaver er vist et koordinatsystem, hvor graferne er tegnet. Hvis ikke det er tilfældet i den opgave, du arbejder med, så anbefaler vi, at du tegner graferne, for at få en idé om hvordan omdrejningslegemet ser ud.

Du skal også identificere grænserne, som er endepunkterne i …

...

Eksempel

Det gule område på figuren herunder er afgrænset af y-aksen og graferne for funktionerne f og g. Enheden på akserne er cm.

<img alt="" style="width: 200px; height: 328px;" src="https://media.studienet.dk/images/cmspages/Matematik/Typeopgaver%20Guides/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20om%20y-aksen/Bestem%20rumfang%20af%20omdrejningslegeme%20mellem%20to%20grafer%20og%20y-aksen/Fig_8.svg" />

Funktionerne f og g er givet ved

<img alt="f(x)=-x^2+5" src="https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/739/equations/…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind