Bestem skæringspunkter mellem linjer og cirkler

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme skæringspunkterne mellem to linjer, to cirkler eller en linje og en cirkel.

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

  • Skæringspunkterne mellem cirklen og linjen kaldes A og B. Bestem koordinatsættene til A og B.
  • Bestem skæringspunktet mellem linjerne.
  • Bestem koordinatsættet til punktet A.

...

Metode

1. Identificér de to linjer/cirkler og deres ligninger eller parameterfremstillinger

Som det første skal du identificere de to linjer og/eller cirkler, som du skal bestemme skæringspunkterne mellem.

I nogle opgaver står der eksplicit, hvilke objekter (linjer/cirkler) du skal bestemme skæringspunkterne mellem. I andre opgaver står der, at du skal bestemme koordinatsættet til et eller flere punkter. Du kan læse ud af opg…

...

Eksempel: Bestem skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje

En cirkel er givet ved ligningen

(x - 3)2 + (y - 2)2 = 49

Linjen l, der er givet ved nedenstående ligning, skærer cirklen i to punkter.

l:   x + y + 2 = 0

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem skæringspunktet mellem to linjer

Linjerne l og m er givet ved parameterfremstillingerne herunder.

\begin{align*} &l: & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2\\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 7\\ -1 \end{pmatrix} \\[0.5em] &m: & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 5\\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -5\\ 10 \end{pmatrix} \end{align} \\ \\

Punktet P er skæringspunkt mellem l og m. Bestem koordinaterne til P.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Opgaver, du kan øve dig på

Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX B. Selv om du ikke går på STX, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.

Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her:…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind