Minimér/maksimér en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen

Her kan du få hjælp til at bestemme den værdi af en variabel, der giver en geometrisk figur den mindste eller største omkreds eller det mindste eller største areal, overfladeareal eller volumen. Du kan altså få hjælp til optimering af omkredsen, arealet, overfladearealet eller volumenet af en figur.…

...

Metode

1. Identificér den variable og afgør, hvad du skal minimere/maksimere

Du skal bestemme den værdi af en variabel, der minimerer eller maksimerer en figurs omkreds, areal, overfladeareal eller volumen. Hvis opgaven fx lyder ’Bestem x så volumen bliver størst muligt’, så skal du bestemme den værdi a…

...

Eksempel

Figuren herunder viser en model af et stykke kage. Kagen har form som en kube med en halvkugle på toppen. Længden af kubens sider kaldes s, mens radius i halvkuglen kaldes r.

Det oplyses, at for en bestemt type kage kan volumen af hele kagen bestemmes ved

V(r) = \frac{\left ( 250 - \pi \cdot r^2 \right )^{\frac{3}{2}}}{5^{\frac{3}{2}}}+2 \cdot \pi \cdot \frac{r^3}{3}

Bestem den værdi af r, der gør kagens volumen mindst muligt, når 0 < r < 3.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan læse denne tekst. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan læse denne tekst. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan læse denne tekst. Køb adgang.

 …

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind