Opgaver med determinanten

Herunder kan du se fire eksempler på typeopgaver, hvor du skal bestemme determinanten mellem to vektorer for at løse opgaven.

  • Bestem arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne \vec{a} og \vec{b}.
  • Parallelogrammet udspændt af vektorerne \vec{a}og \vec{b}har arealet 26 for to værdier af t. Bestem disse to værdier af t.
  • I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A og B samt en vektor \vec{q}. Bestem arealet af den trekant, som vektor \vec{q} og vektor  \overrightarrow{AB} udspænder.
  • Bestem værdierne af t, så vektorerne er parallelle.

Opgaver af denne type kan genkendes på, at ord som vektorer, udspændes, parallelogramparallelle og areal ofte indgår i opgaveformuleringen. 

Der findes fire forskellige typeopgaver, hvor du skal bestemme determinanten mellem to vektorer for at løse opgaven.

  • Bestem areal ud fra to vektorer
    I denne guide gennemgår vi en metode til at bestemme arealet af en trekant eller et parallelogram, der er udspændt af to vektorer. Du finder guiden på siden Bestem areal ud fra to vektorer.
  • Bestem areal ud fra punkter
    Denne guide handler om, hvordan du kan bestemme arealet af en trekant eller et parallelogram, når du kender tre punkter eller to punkter og en vektor. Du finder guiden her: Bestem areal ud fra punkter.
  • Løs ligning med determinant
    I denne guide finder du en metode til at løse opgaver, hvor du kender arealet af et parallelogram, der er udspændt af to vektorer, og skal bestemme værdien af en konstant, der indgår i den ene eller begge vektorers koordinater. Du finder guiden på siden Løs ligning med determinant.
  • Bestem værdien af en konstant, så to vektorer er parallelle
    Denne guide handler om, hvordan du løser opgaver, hvor du får givet to vektorer med en ukendt konstant i den ene eller begge vektorers koordinater og skal bestemme værdien af konstanten, så vektorerne bliver parallelle. Du finder guiden her: Bestem værdien af en konstant, så to vektorer er parallelle.

Du kan læse mere om determinanten mellem to vektorer på siden Determinanti kompendiet om vektorer i planen.