Bestem skæringspunkter mellem linjer og cirkler
Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme skæringspunkterne mellem to linjer, to cirkler eller en linje og en cirkel.…
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Skæringspunkterne mellem cirklen og linjen kaldes A og B. Bestem koordinatsættene til A og B.
- Bestem skæringspunktet mellem linjerne.
- Bestem koordinatsættet til punktet A.…
...
Metode
1. Identificér de to linjer/cirkler og deres ligninger eller parameterfremstillinger
Som det første skal du identificere de to linjer og/eller cirkler, som du skal bestemme skæringspunkterne mellem.
I nogle opgaver står der eksplicit, hvilke objekter (linjer/cirkler) du skal bestemme skæringspunkterne mellem. I andre opgaver står der, at du skal bestemme koordinatsættet til et eller flere punkter. Du kan læse ud af opg…
...
Eksempel: Bestem skæringspunkterne mellem en cirkel og en linje
En cirkel er givet ved ligningen
(x - 3)2 + (y - 2)2 = 49
Linjen l, der er givet ved nedenstående ligning, skærer cirklen i to punkter.
l: x + y + 2 = 0
Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…...
Eksempel: Bestem skæringspunktet mellem to linjer
Linjerne l og m er givet ved parameterfremstillingerne herunder.
![\begin{align*} &l: & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} -2\\ -2 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 7\\ -1 \end{pmatrix} \\[0.5em] &m: & \begin{pmatrix} x\\ y \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 5\\ -3 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} -5\\ 10 \end{pmatrix} \end{align} \\ \\](/media/webbooks/preview/1843/32496/images/equations/vlrpxbv7g3_ewxmhufd5bw==.svg)
Punktet P er skæringspunkt mellem l og m. Bestem koordinaterne til P.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…