Differentialregning

Der er mange forskellige opgavetyper, der involverer differentialregning. Her har vi beskrevet nogle af de mest almindelige beregninger, som du kan have brug for at udføre, når du arbejder med differentialregning.

Du kan læse mere om differentialregning i kompendiet Differentialregning.

Differentiér en funktion

Funktionen defineres:

Den afledte funktion findes ved at beregne :

Ligning for tangent

Hvis du skal bestemme en ligning for tangenten til grafen for  i et punkt , kan det gøres på følgende måde:

Definér punktets førstekoordinat. Fx

En ligning for tangenten er da givet ved:

y = f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)

Vi bestemmer en ligning for tangeten til grafen for funktionen f(x)=2x^3-\frac{1}{2}x^2-x+7 i punktet (2,19):

\begin{align*} y &= f'(x_0)\cdot (x-x_0)+f(x_0)\\ &= 21\cdot x-23 \end{align*}

Monotoniforhold

Først bestemmes den afledte funktions nulpunkter. Dette gøres ved at løse ligningen f '(x) = 0. Som eksempel undersø...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind