Bestem areal ud fra punkter eller vektorer

STX A + B og HTX A + B

Her gennemgår vi, hvordan du kan bestemme arealet af en trekant eller et parallelogram udspændt af 2 vektorer eller bestemme arealet af en trekant ud fra hjørnepunkternes koordinater.

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

  • Bestem arealet af det parallelogram, der udspændes af vektorerne \vec{a} og \vec{b}.
  • I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A og B samt en vektor \vec{q}. Bestem arealet af den trekant, som vektor \vec{q} og vektor \overrightarrow{AB} udspænder.
  • Tre punkter er givet ved B(2,1), C(4,1) og D(3,3). Bestem arealet af trekant BCD.

...

Metode

1. Identificér punkterne eller vektorerne

Som det første skal du identificere de punkter og/eller vektorer, som du skal bestemme arealet ud fra. Det kan enten være 3 punkter, 2 punkter og en vektor eller 2 vektorer.

Hvis du skal bestemme arealet af en trekant eller et parallelogram udspændt af to vektorer, og du får oplyst begge vektorers koordinater, så …

...

Eksempel: Bestem arealet af den trekant, som vektorerne udspænder

To vektorer er givet ved

\begin{align*} \vec{a} &= \binom{5}{8} \\[0.5em] \vec{b} &= \binom{10}{12} \end{align}

Bestem arealet af den trekant, som \vec{a} og \vec{b} udspænder.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

 

...

Eksempel: Bestem arealet af parallelogrammet

I et koordinatsystem i planen er givet to punkter A(11,13) og B(5,9) samt en vektor

  \vec{q}=\binom{6}{9}

Vektorerne \vec{q} og \overrightarrow{AB}  udspænder et parallelogram. Bestem arealet af parallelogrammet.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Benyt vektorregning til at bestemme arealet af trekant DEF

Hjørnepunkterne i trekant DEF er D(3,3), E(5,6) og F(7,3). Benyt vektorregning til at bestemme arealet af trekant DEF.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Opgaver, du kan øve dig på

Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX B. Selv om du ikke går på STX, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.

Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her:…

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind