Bestem væksthastigheden
Her gennemgår vi, hvordan du kan benytte en differentialligning til at bestemme væksthastigheden.
...
Eksempler på opgaveformuleringer
Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:
- Hvor hurtigt vokser spiren, når den er 2 cm. høj?
- Bestem væksthastigheden, når h = 27.
- Benyt modellen til at bestemme den øjeblikkelige ændring for y = 5.
- Bestem hvor hurtigt koncentrationen af insulin aftager, når t = 10.
Du kan typisk genkende opgaver af denne type på, at et af ordene "ændring", "hastighed", "aftager" eller "vokser" indgår i opgaveformuleringen, og at du får oplyst en værdi af den ene eller begge variable.
...
Metode
1. Identificér differentialligningen
Start med at identificere differentialligningen. Den er typisk givet i opgaveformuleringen.
2. Identificér værdien af den ene eller begge variable og en eventuel konstant
Der er to variable i opgaven. I opgaveformuleringen står der, hvad de variable er kaldt i den opgave, du sidder med, samt hvad de variable beskriver. Her er to eksempler:
- y betegner spirens højde til tiden t (…
...
Eksempel: Bestem væksthastigheden, da der var 9 fisk i havedammen
En haveejer forventer, at antallet af fisk i hans lille havedam kan beskrives ved funktionen f(t), hvor f angiver antallet af fisk til tiden t (målt i år efter etableringen af havedammen).
f(t) er en løsning til differentialligningen
f ' = 0,033 · f · (26 - f)
Bestem væksthastigheden, da der var 9 fisk i havedammen.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
...
Eksempel: Bestem den hastighed, hvormed antallet af bier voksede til tiden t = 2.
En funktion b er en løsning til differentialligningen
y' = 0,3 · e-0,3t · y
I en model beskriver b(t) antallet af bier på en ø til tiden t (målt i år). Det oplyses, at b(2) = 46209.
Bestem den hastighed, hvormed antallet af bier voksede til tiden t = 2, ifølge modellen.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
...
Opgaver, du kan øve dig på
Du kan finde opgaver, som du kan øve dig på, i Vejledende Enkeltopgaver STX A. Selv om du ikke går på STX, så kan du godt bruge opgaverne til at øve dig.
Du kan finde opgaverne på emu.dk og vores besvarelser her:…