Bestem værdier ud fra en sumkurve

Her får du en guide til at løse opgaver, hvor du ved hjælp af en sumkurve skal bestemme nogle oplysninger om den fordeling, som sumkurven er en grafisk præsentation af.

Opgaver af denne type kan være formuleret på mange forskellige måder, da de tager udgangspunkt i opgavens kontekst. Det karakteristiske for opgavetypen er, at der indgår en sumkurve (som du får givet i opgaven eller selv har tegnet i en tidligere opgave), og at du skal bestemme nogle informationer om den fordeling, som sumkurven illustrerer.  Herunder kan du se 4 eksempler på, hvordan opgaven kan være formuleret:

  • Hvor mange procent af deltagerne gennemførte på mindre end 3 timer?
  • Hvad kan man sige om antallet af solgte lodsedler blandt de 10% af eleverne, der solgte flest?
  • Hvad fortæller medianen om alderen blandt foreningens medlemmer?
  • Bestem kvartilsættet.

I opgaveformuleringen indgår der typisk et procenttal (fx ”10%” eller ”23%”) eller også bliver der spurgt efter et (fx ”hvor mange procent…” eller ”hvor stor en andel af…”). Medianen og kvartilsættet kan også være nævnt i opgaveformuleringen.…

...

Metode

1. Identificér sumkurven

Herunder er et eksempel på en sumkurve.

Observationerne er ud ad x-aksen, mens den kumulerede frekvens er op ad y-aksen. Sumkurven er altså en grafisk præsentation af de kumulerede frekvenser af observationerne. Den sumkurve, som du skal arbejde med, er enten givet i opgaven, eller også har du tegnet den i en tidligere opgave.

2. Aflæs eller beregn værdier

Herunder er et eksempel på en sumkurve, der viser aldersfordelingen i en forening.

Når du aflæser værdier i en sumkurve, så skal du være opmærksom på, at der er en særlig sammenhæng mellem x- og y-værdierne, fordi det er den kumulerede frekvens, der er op ad y-aksen. Hvis y-værdien, y_1, hører til x-værdien, x_1, så udgør observationerne, der er mindre end eller lig med x_1, de y_1% af observationerne, der er mindst. Dvs. hvis du finder værdien 32 på x-aksen og aflæser den tilhørende y-værdi: 43%, så betyder det, at de 43% af observationerne, der er mindst, er mindre end eller lig med 32. I forhold ti…

...

Eksempel

Vi har løst opgaven herunder ved at aflæse værdier på en sumkurve og ved at beregne dem med CAS-værktøjerne WordMat og Maple. Hvis du får givet en sumkurve i en opgave, så skal du aflæse værdierne på sumkurven. Hvis du selv har tegnet sumkurven, så anbefaler vi, at du beregner værdierne med dit CAS-værktøj, hvis det er muligt.

I opgaven giver vi et eksempel på hver af de fem typer af opgaveformuleringer nævnt i guiden. I en eksamensopgave vil der typisk ikke være så mange spørgsmål.

Eksempel: Bestem værdier ud fra en sumkurve

I en konkurrence kan deltagerne samle point. Herunder er en tabel og en sumkurve for fordelingen af point i konkurrencen.

PointHyppighedFrekvensKumuleret frekvens0,0 - 10,01413%13%10,0 - 20,01211%25%20,0 - 30,03029%53%30,0 - 40,04038%91%40,0 - 50,099%100%

Hvor mange procent af deltagerne fik max. 10 point?

Hvor mange procent af deltagerne fik mere end 40 point?

Bestem kvartilsættet.

Hvad kan du sige om antallet af point til de 20% af deltagerne, der fik flest point?

Hvor mange point fik de deltagere, der var blandt de 10%, der fik færrest point?

Løsning ved at aflæse værdierne på sumkurven
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind