Bestem røringspunkt eller ligning for en tangent ud fra hældning

Når du får givet forskriften for en funktion og hældningen på en tangent til grafen for funktionen, så kan du bestemme tangentens røringspunkt og tangentens ligning. Herunder kan du se tre eksempler på opgaver, hvor du skal bestemme røringspunktet eller tangentens ligning:

  • Linjen t er givet ved ligningen y = 4,5+ 1,5. Gør rede for, at linjen t er tangent til grafen for f, og bestem røringspunktet.

  • Grafen for f har to tangenter med hældningskoefficienten -8,5. Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for hver af de to tangenter.

  • Grafen for funktionen g har en tangent med hældningen -10,25. Bestem tangentens ligning, og bestem tangentens skæring med y-aksen.

Du kan genkende opgaver af denne type på, at ordene hældning og tangent ofte bliver brugt direkte i opgaveformuleringen. Desuden vil forskriften for den funktion, som tangenten tangerer, altid være givet i opgaveformuleringen.

Hvis du skal bestemme førstekoordinaten eller hele koordinatsættet til tangentens røringspunkt, så skal du benytte guiden Bestem en tangents røringspunkt ud fra hældningen.

Hvis du skal bestemme tangentens ligning eller redegøre for, at en given ligning er en ligning for tangenten, så skal du benytte guiden Bestem en ligning for en tangent ud fra hældningen.

Du kan læse mere om tangentens ligning og røringspunkt på siden Tangentens ligning i vores kompendium om differentialregning.