Matematik C HF 2017 - Vejledende opgavesæt 1

Her er vores besvarelse af opgaverne i Vejledende opgavesæt 1 til Matematik C på HF.

Delprøve 1

Den første delprøve består af opgave 1 - 6 og rummer samlet set 7 delopgaver, der skal løses uden brug af andre hjælpemidler end den centralt udmeldte formelsamling til HF C.

Alle vores løsninger til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner. Den ene version viser, hvordan en eksamensbesvarelse kan se ud. Den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler, der er brugt. Formelnumrene henviser til formlerne i den centralt udmeldte formelsamling til HF C (september 2017). Du kan finde et link til formelsamlingen i vores vejledning til skriftlig eksamen i Matematik.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af 14 delopgaver fordelt på opgave 7 - 12.

Vi har brugt CAS-værktøjet WordMat til at løse opgaverne i delprøve 2. Husk at skrive i din besvarelse, hvilket CAS-værktøj du har brugt til at løse opgaverne. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Størstedelen af opgaverne i delprøve 2 kan løses med de metoder, der er beskrevet i vejledningen Matematik med hjælpemidler. Hvis en opgave kan løses med en af metoderne i vejledningen, så finder du et link til den relevante side i vejledningen sammen med vores besvarelse af opgaven. Hvis du har problemer med at løse en opgave, så anbefaler vi, at du prøver at løse den med den metode, vi henviser til, inden du læser vores besvarelse.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 12a:

I avisklippet får vi at vide, at der i 1967 var 200 mio. indbyggere, mens befolkningstallet i 2006 nåede 300 mio. Fra 1967 til 2006 er der 39 år. Da vi skal bestemme den gennemsnitlige årlige procentvise stigning, så ser vi på befolkningstallet beskrevet som en eksponentiel vækst:

f(x) = b·a^x

hvor f(x) er befolkningstallet, og x er antallet af år efter 1967.

b er funktionens begyndelsesværdi, dvs. befolkningstallet i 1967 på 200 mio. indbyggere.

Da der er 39 år mellem 1967 og 2006, så er f(39) = 300.000.000. Vi bestemmer nu, a, der er fremskrivningsfaktoren, ved at isolere den i ligningen:

$\begin{align*} 300000000 &= 200000000 \cdot a^{39} \\ \Updownarrow \ \ \color{Gray}\textit{Ligningen l} \o \textit{ses for a vha.} & \color{Gray}\textit{ CAS-v} \ae \textit{rkt} \o \textit{jet WordMat.} \\ a &= 1,010451 \end{align*}$

Den gennemsnitlige årlige procentvise stigning...