Matematik B STX | Noter

Her finder du vores noter til Matematik B på STX. Noterne giver dig et overblik over emnerne i Matematik B.

Noternes opbygning

Her kan du se et uddrag af noterne om trigonometri (trekanter):

Cosinus, sinus og tangens

I en retvinklet trekant ABC, hvor vinkel C er ret, er der følgende sammenhæng:

$\begin{align*} & \cos (A) = \frac{\text{Hosliggende katete }(b)}{\text{Hypotenusen }(c)} \\[1.2em] & \sin (A) = \frac{\text{Modst\aa ende katete }(a)}{\text{Hypotenusen }(c)} \\[1.2em] & \tan (A) = \frac{\text{Modst\aa ende katete } (a)}{\text{Hosliggende katete }(b)} \end{align}$

Sinusrelationerne

I en vilkårlig trekant ABC er

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{b}{\sin(B)} = \frac{c}{\sin(C)}$

Sinusrelationerne benyttes typisk til at bestemme vinkler og sidelængder i en trekant, hvor vi kender to vinkler og længden af én side. Fx kan vi bestemme a, hvis vi kender b, ∠A og ∠B.
Sinusrelationerne kan også bruges til at bestemme en vinkel i en trekant, når vi kender to sidelængder og den modstående vinkel til den ene side. I nogle tilfælde får vi to løsninger: en stump vinkel og en spids vinkel. I så fald er vi nødt til at vide, om vinklen er stump eller spids for at kunne bestemme...

Her kan du se et uddrag af noterne om ligninger og uligheder:

Løsning af uligheder

Vi løser en ulighed med hensyn til en ubekendt ved at isolere den ubekendte på den ene side af ulighedstegnet.
- Vi isolerer den ubekendte i en ulighed ved hjælp af regneoperationer, fx at lægge et tal til. Alle regneoperationer skal udføres på begge sider af ulighedstegnet. I nogle tilfælde skal ulighedstegnet vendes, fx hvis vi ganger/dividerer med et negativt tal.
- Eksempler på regneoperationer:
  - Vi kan lægge det samme tal til på begge sider af ulighedstegnet.
  - Vi kan trække det samme tal fra på begge sider af ulighedstegnet.
  - Vi kan gange med det samme tal (dog ikke 0) på begge sider af ulighedstegnet. Når vi ganger med et negativt tal, så skal vi vende ulighedstegnet.
  - Vi kan dividere med det samme tal (dog ikke 0) på begge sider af ulighedstegnet. Når vi dividerer med et negativt tal, så skal vi vende ulighedstegnet.
Du kan få hjælp til at løse uligheder i et CAS-værktøj i...