Matematik B STX - 6. december 2019
Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 6. december 2019 under den nye ordning.
Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:
- den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
- den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.
Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.
Delprøve 1
Den første delprøve består af følgende opgaver:
1a) Bestem diskriminanten for ligningen.
2b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).
3b) Bestem f(g(9)). Benyt vedlagte bilag.
5a) Bestem tallet t, så vektorerne og er ortogonale.
Delprøve 2
Den anden delprøve består af følgende opgaver:
7a) Bestem antalsparameteren n og sandsynlighedsparameteren p for binomialfordelingen.
7b) Bestem sandsynligheden for, at terningen lander på stjernen 5 gange.
8a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra P til l.
9a) Bestem befolkningstallet til tidspunktet t = 30.
9b) Benyt modellen til at bestemme det årstal, hvor befolkningstallet er 1,8 mia.
9c) Bestem N'(50), og forklar betydningen af tallet.
10a) Bestem konstanterne a, b og c ved at benytte andengradsregression på tabellens data.
10b) Benyt modellen til at bestemme, boldens vandrette afstand fra pigen, når den rammer jorden.
11a) Tegn grafen for f for k = 1.
11b) Bestem de værdier af k, hvor f har netop to nulpunkter.