Matematik B STX - 5. december 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 5. december 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Løs ligningen 2 · (x - 3) + 4 = 14.

2a) Bestem f'(x).

3a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.

4a) Bestem tallene n og p.

5a) Bestem f(1).

6a) Tegn vektorerne og på bilaget, og bestem deres koordinatsæt.

6b) Undersøg, om vektorerne og står vinkelret på hinanden.

7a) Tegn en mulig graf for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Bestem tallene a og b ved eksponentiel regression.

8b) Bestem fordoblingstiden for antallet af trompetértraner i området ifølge modellen.

8c) Bestem f'(70), og forklar, hvad dette tal fortæller om udviklingen.

9a) Bestem koncentrationen 1 time efter indtagelsen af pillen.

9b) Bestem de to tidspunkter, hvor koncentrationen var 8,0 μg/mL.

9c) Bestem det tidspunkt, hvor koncentrationen var maksimal.

10a) Bestem ud fra denne meningsmåling et 95 % konfidensinterval for nej-andelen af danske vælgere.

10b) Anvend 95 % konfidensintervallet til at afgøre, om der skete en signifikant ændring i nej-andelen af danske vælgere fra den 16. maj til den 1. juni 2022.

11a) Tegn grafen for f.

11b) Løs ligningen

11c) Bestem disse to værdier af tallet b.

12a) Bestem koordinatsættet til punktet P, således at |PA| = |PB|.

Eksamenskode: stx223-MAT/B-05122022