Matematik B STX - 25. maj 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 25. maj 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(3).

1b) Bestem førstekoordinaten til parablens toppunkt.

2a) Benyt det vedlagte bilag til at løse ligningen f(x) = g(x).

3a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum.

3b) Undersøg, om punktet P(9,0) ligger på cirklen.

4a) Bestem f '(x).

5a) Forklar linje for linje de omskrivninger, der er foretaget.

6a) Gør rede for, hvilken af de tre grafer A, B eller C, der er graf for f.

7a) Gør rede for, at arealet af glaspladen er 36 + 27π dm².

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Bestem tallene a og b ved lineær regression.

8b) Bestem residualspredningen.

9a) Tegn grafen for f.

9b) Løs ligningen f(x) = 6.

9c) Bestem monotoniforholdene for f.

10a) Bestem en ligning for linjen l.

10b) Bestem den spidse vinkel v mellem l og førsteaksen.

11a) Bestem middelværdi og spredning for X.

11b) Bestem P(X = 6), og forklar betydningen af dette tal.

12a) Benyt et tosidet binomialtest med et 5% signifikansniveau til at vurdere, om nulhypotesen kan forkastes.

13a) Bestem de to nulpunkter for f, når k = -4,5.

13b) Bestem k, så f har netop et nulpunkt.