Matematik B STX - 21. maj 2019 (gl. ordning)

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 21. maj 2019 under den gamle ordning.

Du finder vores besvarelse af opgaverne i opgavesættet under den nye ordning her: Matematik B STX - 21. maj 2019.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøven uden hjælpemidler

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1) Reducér 9 · (a + 1) - 4 · (2 + 3a).

2) Bestem |BC|.

3) Opskriv funktionerne i rækkefølge efter størrelsen af deres a-værdier, så funktionen med den mindste a-værdi står først. Begrund dit svar.

4) Bestem integralet 

5) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem graferne for f og g, og forklar hvad punktets koordinater fortæller om tilbuddene.

6) Bestem monotoniforholdene for f.

Delprøven med hjælpemidler

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.

7b) Benyt modellen til at bestemme personens iltoptagelse, når arbejdsintensiteten er 200 W.

8a) Tegn graferne for f og g i samme koordinatsystem, og løs ligningen f(x) = g(x).

8b) Bestem arealet af M.

9a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(9,20).

10a) Bestem det samlede procentvise fald i insektbiomassen for hele perioden fra 1989 til 2016.

10b) Bestem f '(11), og giv en fortolkning af dette tal.

11a) Opstil en nulhypotese, og bestem de forventede værdier.

11b) Benyt et statistisk test med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om der er sket en ændring i stemmefordelingen mellem de to blokke.

12a) Bestem længden af staget AB.

12b) Bestem vinklen v mellem staget og portalpylonen.

13a) Argumentér for, at rumfanget V af tasken er givet ved følgende udtryk V = 0,25 · b · x².

13b) Bestem et udtryk for b som funktion af x.

13c) Bestem M som funktion af x, og bestem den værdi af x, der gør materialeforbruget så lille som muligt.