Matematik B STX - 21. maj 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 21. maj 2019 under den nye ordning.

Bemærk: Der bliver stillet tre forskellige opgavesæt til skriftlig eksamen i Matematik B: ét opgavesæt til elever med en studieretning med Biologi A, ét opgavesæt til elever med en studieretning med Samfundsfag A og ét opgavesæt til elever, der hverken har Biologi A eller Samfundsfag A i studieretningen. Sættene er ens bortset fra opgave 9 og 11, som varierer. Vi har besvaret alle tre variationer af de to opgaver, så du kan vælge den besvarelse, der passer til det eksamenssæt, du sidder med.

Du kan finde vores besvarelse til opgavesættet under den gamle ordning her: Matematik B STX - 21. maj 2019 (gl. ordning).

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem en ligning for linjen l.

2a) Bestem koordinatsættet til parablens toppunkt.

2b) Bestem g(0) og f(g(0)).

3a) Bestem middelværdien af X.

3b) Undersøg, om spredningen af X er større end 5.

4a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(1,f(1)).

5a) Opstil en ligning, der kan anvendes til at bestemme førstekoordinaten til hvert af de to skæringspunkter mellem graferne for f og g.

5b) Bestem førstekoordinaten til hvert af de to skæringspunkter mellem graferne for f og g ved beregning.

6a) Tegn en model af hønsegården i et koordinatsystem.

6b) Bestem hønsegårdens areal ifølge modellen.

6c) Bestem prisen på hegnet.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Benyt modellen til at bestemme antallet af flyvende insekter pr. m³ i drivhuset til tidspunktet x = 60.

7b) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor antallet af flyvende insekter er nede under 20 pr. m³. 

8a) Opskriv en ligning for den cirkel C₁ , der beskriver randen af den midterste platform.

8b) Tegn de to cirkler C₁ og C₂, og bestem bredden af åbningen mellem de to platforme.

9a) Argumentér for, at p = 1/3. (Standardsæt)

9b) Bestem sandsynligheden for, at der netop er 10 blandt de 30 personer, der tilfældigt vælger det billige stykke chokolade. (Standardsæt)

9c) Benyt et ensidet binomialtest med et signifikansniveau på 5% til at afgøre, om nulhypotesen kan forkastes. (Standardsæt)

9a) Tegn grafen for L. (Studieretning med Bio A)

9b) Argumentér ud fra modellen for, at fiskeren overdriver. (Studieretning med Bio A)

9a) Tegn grafen for f. (Studieretning med Samf A)

9b) Benyt modellen til at bestemme Danmarks indeks for livskvalitet. (Studieretning med Samf A)

10a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.

10b) Benyt modellen til at bestemme alderen af en gris, der vejer 100 kg.

10c) Bestem m'(130), og giv en fortolkning af tallet.

11a) Tegn grafen for f. (Standardsæt)

11b) Benyt modellen til at bestemme den maksimale dagslængde. (Standardsæt)

11a) Bestem sandsynligheden for, at der i en tilfældig udvalgt gruppe på 150 personer netop er 2 personer, der spiser overvejende vegetarisk, hvis p = 0,038. (Studieretning med Bio A)

11b) Benyt et 95%-konfidensinterval til at afgøre, om andelen af danskere, der spiser overvejende vegetarisk, har ændret sig signifikant siden 2010. (Studieretning med Bio A)

11a) Benyt et 95%-konfidensinterval til at afgøre, om andelen af briter, der ønsker at forlade EU, har ændret sig signifikant. (Studieretning med Samf A)

11b) Undersøg om antallet af adspurgte briter i den anden meningsmåling er større end eller mindre end 1500 personer. (Studieretning med Samf A)

12a) Bestem f '(x), og bestem monotoniforholdene for f.

12b) Bestem k, så grafen for g har netop én vandret tangent.