Matematik B STX 2019 - Vejledende opgavesæt 3

Her er vores besvarelse af opgaverne i Vejledende opgavesæt 3 til Matematik B på STX.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem førstekoordinaten til toppunktet for f.

1b) Gør rede for, hvilken af parablerne der er graf for et andengradspolynomium med en positiv diskriminant d.

2a) Reducér udtrykket (a + b)² - 2a·b - b².

3a) Kontrollér, at punktet P ligger på l.

3b) Bestem arealet af trekanten.

4a) Bestem f(g(5)).

5a) Bestem P(X ≤ 2) og fortolk resultatet.

6a) Bestem f '(x).

6b) Løs ligningen f '(x) = 0, og bestem monotoniforholdene for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Bestem tallene a og b ved regression.

7b) Tegn residualplottet, og bestem residualspredningen.

7c) Benyt residualplottet og residualspredningen til at vurdere, hvorvidt modellen kan beskrive udviklingen.

8a) Bestem halveringskonstanten for f.

8b) Bestem f '(500), og forklar hvad tallet fortæller om udviklingen i træstykkets kulstof-14 indhold.

9a) Tegn cirklen C₁ i et koordinatsystem.

9b) Bestem højden h af udsmykningen omkring den venstre port.

9c) Argumentér for, at cirklen C₂ har centrum i punktet (3,2), og bestem koordinatsættet til punktet S.

10a) Angiv værdierne for n og p.

10b) Bør ejeren forkaste nulhypotesen? Begrund dit svar.

11a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)).

11b) Tegn grafen for g, når a = -10.

11c) Bestem a, så grafen for g går igennem punktet (2,5).