Matematik B STX - 13. august 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på STX d. 13. august 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat og Maple™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Løs ligningen 2(x - 1) = 6.

2a) Bestem middelværdien af X.

2b) Opstil et regneudtryk til bestemmelse af P(X = 5).

3a) Bestem f '(x).

4a) Tegn linjen l.

4b) Bestem afstanden fra punktet til linjen l.

5a) Forklar linje for linje de omskrivninger eller konklusioner, der er foretaget.

6a) Undersøg, om linjen l er tangent til grafen for f.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Løs ligningen f(x) = 0.

7b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P(2,f(2)).

8a) Bestem P(X ≤ 4).

9a) Bestem et 95% konfidensinterval for andelen af rhombeporfyr blandt strandens sten.

9b) Afgør ud fra stikprøven, om der er statistisk belæg for, at andelen af rhombeporfyr blandt strandens sten har ændret sig efter stormen.

10a) Benyt modellen til at bestemme det tidspunkt, hvor aktiens kurs overstiger 200.

10b) Bestem f '(3) og giv en fortolkning af dette tal.

11a) Opskriv en parameterfremstilling for l.

11b) Bestem koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og koordinatsystemets førsteakse.

11c) Bestem den spidse vinkel mellem l og koordinatsystemets førsteakse.

12a) Benyt regression på tabellens data til at bestemme konstanterne a, b og c.

12b) Benyt modellen til at bestemme den alder, hvor vægten er maksimal.

Eksamenskode: ny-stx212-MAT/B-13082021