Matematik B HF - 7. december 2021
Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 7. december 2021.
Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:
- den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
- den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.
Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.
Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.
Delprøve 1
Den første delprøve består af følgende opgaver:
1a) Bestem centrum og radius for cirklen.
1b) Undersøg, om punktet P(5,6) ligger på cirklen.
2a) Bestem middelværdien af X.
4a) Bestem ved aflæsning snetykkelsen 15 timer efter midnat.
4b) Bestem ved aflæsning det tidspunkt, hvor snetykkelsen vokser hurtigst.
5a) Bestem monotoniforholdene for f.
6a) Hvilken af de tre figurer viser dette residualplot? Begrund dit svar.
Delprøve 2
Den anden delprøve består af følgende opgaver:
7a) Benyt en formel til at bestemme afstanden fra punktet P til linjen l.
7b) Bestem en ligning for linjen m.
7c) Bestem hældningsvinklen for linjen m.
8a) Bestem en forskrift for f ved logistisk regression.
8b) Bestem f '(30), og forklar betydningen af dette tal.
10a) Bestem sandsynligheden P(X = 23).
10b) Bestem acceptområdet for et dobbeltsidet binomialtest på 5% signifikansniveau.
10c) Kan man forkaste nulhypotesen på dette grundlag? Begrund svaret.
11a) Bestem ledningens lodrette højde over marken, når x = 30.
11b) Bestem ledningens mindste lodrette højde over marken.
12a) Bestem en ligning for tangenten t1 til grafen for f i punktet (3,-4).
12b) Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for tangenten t2.
Eksamenskode: 2hf213-MAT/B-07122021