Matematik B HF - 7. december 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 7. december 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket (a + b)² - 2ab.

2a) Bestem diskriminanten d, og løs ligningen.

2b) Skitsér grafen for f.

3a) Gør for hver af følgende påstande rede for, om den er korrekt.  

4a) Bestem tallene n og p. 

5a) Hvor mange døgn efter målingens start voksede antallet af smittede hurtigst?

6a) Bestem arealet af trekant ABC.

6b) Gør rede for, at arealet f(x) af det farvede område som funktion af x, hvor 0 < x < 10, kan bestemmes ved f(x) = 30 - 0,3 · x².

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Tegn grafen for f.

7b) Løs ligningen f(x) = 4.

8a) Bestem hældningsvinklen for linjen.

8b) Bestem centrum og radius for cirklen.

8c) Bestem afstanden fra cirklens centrum til linjen, og brug resultatet til at afgøre, om linjen er tangent til cirklen.

9a) Bestem f '(x), og løs ligningen f '(x) = 0.

9b) Bestem monotoniforholdene for f.

10a) Bestem et 95 % konfidensinterval for andelen af gymnasieelever i 2019, der var glade for at gå i skole.

10b) Benyt konfidensintervallet til at kommentere udklippets påstand.

11a) Bestem en forskrift for f ved logistisk regression.

11b) Bestem grænseværdien , og giv en fortolkning af dette tal.

12a) Benyt CAS-værktøjet til at bestemme koordinatsættet til det punkt på grafen, der svarer til maksimum for f.

12b) Bestem tallet k, så funktionen g har netop ét nulpunkt.

Eksamenskode: ny-2hf203-mat/b-07122020