Matematik B HF - 5. december 2022

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 5. december 2022.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket (a + b)² + 3a² - b².

2a) Bestem f'(x).

3a) Bestem diskriminanten d, og løs ligningen.

4a) Gør rede for, hvad disse to oplysninger fortæller om temperaturen af vandet i gryden.

5a) Bestem afstanden |AB| mellem punkterne A(3,4) og B(11,-2).

6a) Bestem det årstal, hvor det samlede salg af kassettebånd i USA voksede hurtigst. Brug bilaget.

7a) Gør rede for, hvilken af de tre figurer, der viser grafen for f, og gør rede for, hvorfor det ikke kan være de to andre.

8a) Bestem K(6,2). Gør rede for, at de 2 drenge og 2 piger kan vælges på 150 måder.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem f(2) og f'(2).

9b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (2,f(2)).

10a) Brug en formel til at bestemme hældningskoefficienten for linjen m.

10b) Bestem en ligning for cirklen.

11a) Bestem en forskrift for f ved logistisk regression.

11b) Vil antal eldrevne personbiler i Norge komme over 1 mio. ifølge modellen? Begrund dit svar.

12a) Tegn grafen for f.

12b) Bestem indgangspartiets højde h med 3 decimaler ifølge modellen.

12c) Benyt modellen til at bestemme længden af bjælken.

13a) Bestem f'(x).

13b) Løs ligningen f'(x) = 0, og bestem det interval, hvor f er voksende.

14a) Benyt et dobbeltsidet binomialtest til at undersøge, om nulhypotesen på denne baggrund kan forkastes på signifikansniveau 5 %.

Eksamenskode: 2hf223-MAT/B-05122022