Matematik B HF - 28. maj 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 28. maj 2019 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 13, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Løs ligningen 2x² + x - 10 = 0.

1b) Bestem førstekoordinaten til toppunktet for parablen med ligningen y = 2x² + x - 10.

2a) Hvor mange længdepoint giver et hop på 100 meter?

2b) Hvor mange flere længdepoint får Thomas end Andreas?

3a) Bestem f '(x).

3b) Bestem g'(x).

4a) Bestem sandsynligheden for, at det bliver 1 voksen og 2 børn, der skal vaske op.

5a) Benyt bilaget til at tegne en mulig graf for f.

6a) Gør rede for, at cirklen har centrum i punktet P(1, 3) og radius r = 5 .

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Tegn et punktplot, og bestem en forskrift for f.

7b) Bestem residualspredningen.

8a) Løs ligningen f '(x) = 0.

8b) Bestem monotoniforholdene for f. 

9a) Bestem førstekoordinaten til C.

10a) Bestem sandsynligheden P(X = 8).

10b) Bestem sandsynligheden for, at Jimmy vinder mere end halvdelen af spillene.

11a) Benyt modellen til at bestemme længden af torsken, når den er 5 år gammel.

11b) Bestem den hastighed, hvormed længden af torsken ændrer sig, når den er 5 år gammel.

11c) Er der ifølge modellen en øvre grænse for længden af en torsk fanget i Østersøen? Begrund dit svar.

12a) Bestem 95% konfidensintervallet for andelen af rødhårede i Irland. 

12b) Afgør, om stikprøven viser, at andelen af rødhårede i Irland afviger signifikant fra andelen af rødhårede i Europas befolkning.

13a) Bestem en forskrift for f₂ , så der bliver en glat overgang i O. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13b) Bestem en gaffelforskrift for den stykkevis definerede funktion f, der beskriver logobogstavet. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

13c) Tegn grafen for f. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)