Matematik B HF - 25. maj 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 25. maj 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjet WordMat.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 1 og 10, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Aflæs koordinatsættet for hver af de to vektorer  og . (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

1b) Bestem koordinatsættet for tværvektoren . (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

2a) Bestem f '(x).

3a) Forklar linje for linje, hvilke omskrivninger der er foretaget. Brug bilaget.

3b) Løs den fremkomne andengradsligning x² + 4x - 12 = 0.

4a) Bestem f '(3).

4b) Angiv det interval, hvor f '(x) er positiv.

5a) Bestem middelværdien μ.

5b) Hvad fortæller denne oplysning om Mettes chancer for gevinst?

6a) Opstil en formel til at beregne arealet af hjertet.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

7a) Tegn grafen for f.

7b) Løs ligningen f '(x) = 0, og bestem koordinatsættet til minimumspunktet for f.

8a) Bestem et 95 % konfidensinterval for andelen af rygere i Danmark i 2018.

8b) Benyt konfidensintervallet til at gøre rede for, at andelen af rygere i Danmark er vokset fra 2016 til 2018.

9a) Bestem konstanterne a, b og c ved andengradsregression.

9b) Hvor høj er buen, og hvor bred er buen nederst?

10a) Tegn cirklen og linjen i samme koordinatsystem. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

10b) Bestem koordinatsættet til punktet B. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

10c) Hvor mange minutter er Mads om at gå fra A til B? (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

11a) Hvor gammel er en rotte, der vejer 50 gram?

11b) Med hvilken hastighed stiger rottens vægt, når den er 30 dage gammel?

12a) Bestem tallene a og b ved lineær regression.

12b) Tegn et residualplot, og bestem residualspredningen s.

12c) Opskriv intervallet [-2s;2s], og bestem, hvor mange af residualerne der ligger uden for dette interval.