Matematik B HF - 15. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 15. august 2019 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 3 og 12b, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket 2ab - a² + (a - b)².

2a) Bestem f '(x).

2b) Bestem g'(x).

3a) Gør rede for, at grafen for f er splejset i x = 1. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

4a) Bestem P(X ≥ 6).

4b) Bestem middelværdien µ for X.

4c) Bestem P(X < µ).

5a) Løs ligningssystemet.

6a) Tegn en mulig graf for f. Brug bilaget.

6b) Bestem fortegnet for hvert af tallene b og c.

7a) Hvor mange km² regnskov er der i år 2019 ifølge disse oplysninger? 

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Tegn grafen for f for de første 30 minutter.

8b) Hvor lang tid skal kartoflen koges, før den er spiseklar?

8c) Bestem f '(10), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.

9a) Beregn afstanden fra punktet P til linjen l.

9b) Bestem en ligning for cirklen C.

9c) Bestem den spidse vinkel, som linjen m danner med førsteaksen.

10a) Løs ligningen f '(x) = 0.

10b) Bestem monotoniforholdene for f. 

10c) Benyt resultaterne i a) og b) til at argumentere for, at ligningen f '(x) = 0 har netop én løsning.

11a) Bestem sandsynligheden for, at der er netop 7 venstrehåndede personer i
stikprøven.

11b) Undersøg, om man på signifikansniveau 5% kan forkaste nulhypotesen, når det oplyses, at der var 45 venstrehåndede blandt de 300 studerende.

12a) Bestem en ligning for den parabel, der går gennem punkterne B, C og D.

12b) Undersøg, om konturen har glat overgang i punktet B. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)