Matematik B HF - 15. august 2019

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik B på HF d. 15. august 2019 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat/GeoGebra, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Vi har ikke løst opgave 3 og 12b, som tager udgangspunkt i forberedelsesmaterialet, da der udkommer et nyt forberedelsesmateriale hvert år, og derfor bliver der formentlig ikke stillet opgaver inden for emnet igen.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Reducér udtrykket 2ab - a2 + (a - b)2.

2a) Bestem f '(x).

2b) Bestem g'(x).

3a) Gør rede for, at grafen for f er splejset i x = 1. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

4a) Bestem P(X ≥ 6).

4b) Bestem middelværdien µ for X.

4c) Bestem P(X < µ).

5a) Løs ligningssystemet.

6a) Tegn en mulig graf for f. Brug bilaget.

6b) Bestem fortegnet for hvert af tallene b og c.

7a) Hvor mange km2 regnskov er der i år 2019 ifølge disse oplysninger? 

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

8a) Tegn grafen for f for de første 30 minutter.

8b) Hvor lang tid skal kartoflen koges, før den er spiseklar?

8c) Bestem f '(10), og gør rede for, hvad dette tal fortæller.

9a) Beregn afstanden fra punktet P til linjen l.

9b) Bestem en ligning for cirklen C.

9c) Bestem den spidse vinkel, som linjen m danner med førsteaksen.

10a) Løs ligningen f '(x) = 0.

10b) Bestem monotoniforholdene for f

10c) Benyt resultaterne i a) og b) til at argumentere for, at ligningen f '(x) = 0 har netop én løsning.

11a) Bestem sandsynligheden for, at der er netop 7 venstrehåndede personer i
stikprøven.

11b) Undersøg, om man på signifikansniveau 5% kan forkaste nulhypotesen, når det oplyses, at der var 45 venstrehåndede blandt de 300 studerende.

12a) Bestem en ligning for den parabel, der går gennem punkterne B, C og D.

12b) Undersøg, om konturen har glat overgang i punktet B. (Opgaven hører til forberedelsesmaterialet, og vi har derfor ikke besvaret opgaven.)

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik B HF - 15. august 2019

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.