Matematik A STX - 7. december 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 7. december 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

  • den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
  • den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem \vec{s} \ ' (t) \\.

1b) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne P og Q.

2a) Tegn grafen for f, når A = 2.

3a) Løs ligningen x3 · (2x - 6) = 0.

4a) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen y' = 2 · (y + x - x2).

5a) Bestem centrum og radius for cirklen.

5b) Bestem en ligning for l.

6a) Tegn på bilaget de to tangenter til bestemmelse af x1 og x2 i talfølgen hørende til Newton-Raphsons metode med startgættet x0 = 2.

6b) Beregn x1 i talfølgen, der er løsning til differensligningen hørende til Newton Raphsons metode, når x0 = 2.

7a) Argumentér for, hvilken af funktionerne f, g og h, der ikke kan være en løsning til differentialligningen.

8a) Forklar, hvad integralet \textstyle \int_{7}^{13} f(x)dx fortæller om den stokastiske variabel X.

8b) Argumentér for, at X ikke har spredningen 3.

9a) Bestem koordinatsættet til punktet P udtrykt ved k.

9b) Vis, at arealet af M udgør \tfrac{2}{3} af arealet af rektanglet OPQR.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

10a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,20).

11a) Tegn grafen for fordelingsfunktionen hørende til X.

11b) Bestem P(0,5 ≤ X ≤ 4).

11c) Bestem tallet k, så P(Xk) = 0,6.

12a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

13a) Tegn banekurven for refleksens position.

13b) Benyt modellen til at bestemme refleksens maksimale højde over jorden.

14a) Benyt modellen til at bestemme antallet af smittede til tidspunktet n =10.

14b) Benyt den diskrete model til at bestemme a og M.

14c) Tegn i samme koordinatsystem løsningen til differentialligningen sammen med løsningen til differensligningen for de første 10 måneder.

15a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.

15b) Benyt modellen til at bestemme boldens hastighed, da den var 0,20 meter over gulvet.

16a) Gør rede for, at arealet A af hestefolden udtrykt som funktion af x og y er givet ved A(x,y) = -x2 - y2 - x · y + 360x + 360y - 32400, hvor A(x,y) betegner arealet af hestefolden (målt i m2) med bredde x (målt i m) og længde y (målt i m).

16b) Bestem de værdier for x og y, hvor arealet af hestefolden er størst.

Eksamenskode: ny-stx203-mat/a-07122020

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 7. december 2020

[1]
Bedømmelser
  • 25-04-2021