Matematik A STX - 7. december 2020

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 7. december 2020 under den nye ordning.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem .

1b) Bestem koordinatsættet til hvert af punkterne P og Q.

2a) Tegn grafen for f, når A = 2.

3a) Løs ligningen x³ · (2x - 6) = 0.

4a) Undersøg, om f er en løsning til differentialligningen y' = 2 · (y + x - x²).

5a) Bestem centrum og radius for cirklen.

5b) Bestem en ligning for l.

6a) Tegn på bilaget de to tangenter til bestemmelse af x₁ og x₂ i talfølgen hørende til Newton-Raphsons metode med startgættet x₀ = 2.

6b) Beregn x₁ i talfølgen, der er løsning til differensligningen hørende til Newton Raphsons metode, når x₀ = 2.

7a) Argumentér for, hvilken af funktionerne f, g og h, der ikke kan være en løsning til differentialligningen.

8a) Forklar, hvad integralet  fortæller om den stokastiske variabel X.

8b) Argumentér for, at X ikke har spredningen 3.

9a) Bestem koordinatsættet til punktet P udtrykt ved k.

9b) Vis, at arealet af M udgør  af arealet af rektanglet OPQR.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

10a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,20).

11a) Tegn grafen for fordelingsfunktionen hørende til X.

11b) Bestem P(0,5 ≤ X ≤ 4).

11c) Bestem tallet k, så P(X ≤ k) = 0,6.

12a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

13a) Tegn banekurven for refleksens position.

13b) Benyt modellen til at bestemme refleksens maksimale højde over jorden.

14a) Benyt modellen til at bestemme antallet af smittede til tidspunktet n =10.

14b) Benyt den diskrete model til at bestemme a og M.

14c) Tegn i samme koordinatsystem løsningen til differentialligningen sammen med løsningen til differensligningen for de første 10 måneder.

15a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b.

15b) Benyt modellen til at bestemme boldens hastighed, da den var 0,20 meter over gulvet.

16a) Gør rede for, at arealet A af hestefolden udtrykt som funktion af x og y er givet ved A(x,y) = -x² - y² - x · y + 360x + 360y - 32400, hvor A(x,y) betegner arealet af hestefolden (målt i m²) med bredde x (målt i m) og længde y (målt i m).

16b) Bestem de værdier for x og y, hvor arealet af hestefolden er størst.

Eksamenskode: ny-stx203-mat/a-07122020