Matematik A STX - 30. maj 2018

Her er Studienets besvarelse af det eksamenssæt, der blev stillet ved den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 30. maj 2018.

Delprøven uden hjælpemidler

De første 6 opgaver skal løses uden brug af hjælpemidler.

Vi har lavet to versioner af vores løsninger til opgaverne. Den ene løsning er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse. Den anden løsning indeholder ekstra forklaringer, og hjælp til at forstå hvordan opgaven er løst, samt henvisninger til de formler vi har brugt. Formelnumrene henviser til formlerne i den centralt udmeldte formelsamling til STX A (maj 2018).

Delprøven med hjælpemidler

Opgave 7 - 15 må løses med brug af hjælpemidler. Opgaverne består i alt af 19 delopgaver.

Til at løse opgaverne har vi brugt WordMat, Maple™ og TI-Nspire™. Når du løser opgaverne, så husk at begynde din besvarelse med at angive, hvilket CAS-værktøj du har benyttet.

En del af opgaverne i eksamenssættet kan løses med de metoder, der er beskrevet i Matematik med hjælpemidler - Guide. Hvis en opgave kan løses med en metode beskrevet i guiden, så vil du finde et link til metoden sammen med vores opgaveløsninger. Hvis du er i tvivl om, hvordan du løser en opgave, så anbefaler vi, at du prøver at løse opgaven med den metode, vi har henvist til, inden du kigger på vores løsning af opgaven.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 13a:

Kuglens ligning er på formen

(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 + (z-z_0)^2 = r^2

så vi kan aflæse centrums koordinater (x0,y0,z0) i ligningen:

 C:= \begin{pmatrix} 3\\ -4\\ 2 \end{pmatrix}

Koefficienterne foran hhv. x, y og z i planens ligning er koordinaterne a, b og c til en normalvektor til planen, dvs. en vektor der står vinkelret på alle vektorer i planen. Vi definerer normalvektoren:

\vec{n}:= \begin{pmatrix} 2\\ -2\\ 1 \end{pmatrix}

Vi får at vide, at linjen l går gennem kuglens centrum, dvs. C. Vi får også at vide, at linjen står vinkelret på planen α, dvs. at linjen er parallel med planens normalvektor \vec{n}. Vi kan nu opstille en parameterfremstilling for linjen l:

\begin{matrix} \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = C + t \cdot \vec{n} \\ \ \\ \color{Gray} \textit{\small{Udtrykket omskrives vha. CAS-v\ae rkt\o jet WordMat ved brug af metoderne: Automatisk reduktion,}}\\ \\ \begin{pmatrix} x\\ y\\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \cdot t + 3\\ -2 \cdot t - 4\\ t + 2 \end{pmatrix} \\ \end{matrix}

Koordinaterne til skæringspunkterne mellem linjen l og kuglen K opfylder både linjens parameterfremstilling og kuglens ligning. Vi bestemmer derfor skæringspunkternes koordinater ved at løse nedenstående ligningssystem bestående af...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX - 30. maj 2018

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette produkt.