Matematik A STX - 28. maj 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 28. maj 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem f(2,5).

1b) Bestem de partielle afledede f_x'(x,y) og f_y'(x,y).

2a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P(1,10).

3a) Bestem y₀.

4a) Undersøg om et kyllingelår på 80 gram er et normalt udfald.

4b) Forklar, hvad  fortæller om vægten af kyllingelår.

5a) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem parameterkurven for  og andenaksen.

6a) Løs ligningen f(x) = 0.

6b) Bestem f '(1).

7a) Indtegn en skitse af grafen for f på det vedlagte bilag.

7b) Bestem a, når det oplyses, at f '(1) = 3.

8a) Bestem integralet 

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem en forskrift for f.

10a) Benyt tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.

10b) Gør rede for, at residualerne med god tilnærmelse kan siges at være normalfordelte.

11a) Bestem y₅.

11b) Gør rede for, at fikspunktet er stabilt.

12a) Benyt modellen til at bestemme bredden b af buen målt langs kørebanen.

12b) Benyt modellen til at bestemme længden l af buen fra bropille til bropille.

13a) Bestem tagets højde over broen, når x = 0 og y = 0.

13b) Tegn grafen for f.

13c) Benyt snitkurven til at bestemme tagets maksimale højde over broen mod syd.

14a) Tegn musens rute.

14b) Bestem , og giv en fortolkning af dette tal.

14c) Bestem det tidspunkt, hvor musen er længst væk fra musehullet.

Eksamenskode: ny-2stx211-MAT/A-28052021