Matematik A STX - 26. maj 2021

Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 26. maj 2021.

Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøve 1 er lavet i to versioner:

• den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
• den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.

Løsningerne til opgaverne i delprøve 2 er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™.

Bemærk: Besvarelsen indeholder ikke selve opgaverne.

Delprøve 1

Den første delprøve består af følgende opgaver:

1a) Bestem 

1b) Bestem 

2a) Bestem en forskrift for den stamfunktion til f, hvis graf går gennem P(1,7).

3a) Bestem f(2,3).

3b) Bestem gradienten for f i punktet (2,3,f(2,3)).

4a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet P.

5a) Gør rede for, hvilken af de tre grafer A, B og C, der er graf for f.

6a) Bestem f '(x).

6b) Løs ligningen (x² - x - 2) · e^x = 0.

7a) Bestem y₁ og y₂.

7b) Opskriv løsningen til differensligningen på lukket form.

8a) Bestem a og b.

Delprøve 2

Den anden delprøve består af følgende opgaver:

9a) Bestem P(X ≤ 70).

10a) Benyt modellen til at bestemme volumen af ballonen.

10b) Benyt modellen til at bestemme bredden b af ballonen.

11a) Tegn et hældningsfelt for differentialligningen.

11b) Bestem en forskrift for f.

12a) Bestem de to næste elementer x₁ og x₂ i talfølgen, der er løsning til differensligningen hørende til Newton-Raphsons metode med startgættet  x₀ = 1.

12b) Løs ligningen f(x) = 0, og sammenlign resultatet med x₂ i løsningen til differensligningen hørende til Newton Raphsons metode med startgæt x₀ = 1.

13a) Benyt regression på tabellens data til at bestemme konstanterne a og b.

13b) Bestem et 95% konfidensinterval for a, og benyt dette til at afgøre, om der er statistisk belæg for, at sammenhængen mellem det daglige isforbrug og middeltemperaturen er voksende.

14a) Tegn grafen for f i grafvinduet [0,2] x [0,4] x [0,10].

14b) Bestem x₀ og y₀.

15a) Benyt modellen til at bestemme nøddens fart  til tidspunktet t = 1.

15b) Benyt modellen til at bestemme længden af den banekurve nødden følger, inden den rammer stien.

Eksamenskode: ny-1stx211-MAT/A-26052021