Matematik A STX - 24. maj 2019 (gl. ordning)
Her er vores besvarelse af opgaverne fra den skriftlige eksamen i Matematik A på STX d. 24. maj 2019 under den gamle ordning.
Besvarelsen indeholder opgavernes facit og vores løsninger. Løsningerne til opgaverne i delprøven uden hjælpemidler er lavet i to versioner:
- den ene version er lavet, så den ligner en eksamensbesvarelse
- den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler i formelsamlingen, som vi har brugt.
Løsningerne til opgaverne i delprøven med hjælpemidler er lavet med CAS-værktøjet WordMat. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.
Delprøven uden hjælpemidler
Den første delprøve består af følgende opgaver:
2) Bestem arealet af det parallelogram, som de to vektorer og udspænder.
3) Opskriv forskriften for h på formen h(x) = ax + b.
4) Isolér x i udtrykket hvor k er en konstant.
5) Argumentér for, at f er en voksende funktion.
Delprøven med hjælpemidler
Den anden delprøve består af følgende opgaver:
7a) Benyt tabellens data til at bestemme a og b.
7b) Forklar betydningen af tallet a.
7c) Bestem fordoblingstiden for antallet af besøgende på danske museer.
8a) Bestem væskehøjden til tiden t = 0.
8b) Bestem h'(1,5) og giv en fortolkning af dette resultat.
9a) Bestem, hvor meget vand, der kan være i fodertruget, når det er fyldt helt op.
9b) Bestem højden h af vandstanden, når fodertruget indeholder 100 dm3 vand.
10a) Bestem en forskrift for F.
10b) Bestem en ligning for tangenten til grafen for F i punktet P(2,100).
11a) Angiv koordinatsættet til hvert af punkterne A, B og C.
11b) Bestem en ligning for den plan, der indeholder trekant ABC.
11c) Bestem vinkel BAC, og bestem arealet af trekant ABC.
12b) Benyt modellen til at bestemme vandmængden i reservoiret til tidspunktet t = 48.
13b) Afgør, om nulhypotesen kan forkastes på et 5% signifikansniveau.
14a) Argumentér for, at førsteaksen er tangent til cirklen for alle værdier af k.
14b) Bestem den værdi af k, for hvilken l er tangent til cirklen.