Matematik A STX 2018 - Vejledende opgavesæt 1

Her finder du vores besvarelse af opgaverne i Vejledende opgavesæt 1 til Matematik A på STX.

Delprøve 1

Den første delprøve består af 11 opgaver med samlet set 14 delopgaver. Det er tilladt at bruge den centralt udmeldte formelsamling til STX A til at løse opgaverne.

Der er to versioner af alle vores løsninger til opgaverne i delprøve 1. Den ene version viser, hvordan en eksamensbesvarelse kan se ud. Den anden version indeholder ekstra forklaringer og henvisninger til de formler, vi har brugt til at løse opgaverne. Formelnumrene henviser til den centralt udmeldte formelsamling til STX A (februar 2019) [Klik her for at hente formelsamlingen].

Delprøve 2

Der er 8 opgaver i delprøve 2. De 8 opgaver rummer i alt 15 delopgaver.

Vi har løst opgaverne i den anden delprøve med CAS-værktøjerne WordMat og GeoGebra. Husk at skrive i din besvarelse, hvilket CAS-værktøj du har brugt til at løse opgaverne. Du kan få hjælp til at bruge CAS-værktøjer i vores vejledninger til WordMat, GeoGebraMaple™ og TI-Nspire™.

Nogle af opgaverne kan løses med metoderne i vejledningen Matematik med hjælpemidler. Hvis en opgave kan løses med en af metoderne beskrevet i vejledningen, så kan du finde et direkte link til den relevante side i vejledningen sammen med vores løsning. Hvis du har problemer med at løse en opgave, så anbefaler vi, at du prøver at løse opgaven med den metode, vi henviser til, inden du læser vores løsning.

Her får du et uddrag af vores besvarelse af opgave 18b:

Koordinaterne til de stationære punkter opfylder, at begge de partielle afledede er 0. Vi kan derfor bestemme koordinaterne til de stationære punkter ved at løse ligningerne

\begin{align*} &3x^2 - 3y = 0 \\ &3y^2 - 3x = 0 \\ \Updownarrow \ \ \color{Gray}\textit{Ligningssystemet l} \o \textit{ses for x,y vha.} & \color{Gray}\textit{CAS-v} \ae \textit{rkt} \o \textit{jet WordMat's 'L} \o \textit{s Ligninger' funktion} \\ (x = 1 \ \ \wedge \ \ y = & \ 1) \ \ \vee \ \ (x = 0 \ \ \wedge \ \ y = 0) \end{align*}

De to stationære punkter har koordinaterne (1,1) og (0,0).

For at kunne bestemme arten af de stationære punkter, skal vi bestemme de dobbeltafledede, fxx(x,y), fyy(x,y) og fxy(x,y). Vi definerer først de partielt afledede:

\begin{align*} &f_x(x,y) := \frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \\ &f_y(x,y) := \frac{\partial f(x,y)}{\partial y} \end{align*}

Vi kan nu bestemme de dobbeltafledede:

\begin{align*} &f_{xx}(x,y) = \frac{\partial f_x(x,y)}{\partial x} = 6\cdot x \\ &f_{yy}(x,y) = \frac{\partial f_y(x,y)}{\partial y} = 6 \cdot y \\ &f_{xy}(x,y) = \frac{\partial f_x(x,y)}{\partial y} = -3 \end{align*}

Arten af de stationære punkter bestemmes ved hjælp af størrelsen, D:

D(x,y) = f_{xx}(x,y) \cdot f_{yy}(x,y) - \left ( f_{xy}(x,y) \right )^2

Vi definerer D:

D(x,y) := 6x \cdot 6y - (-3)^2

Værdien af D i de to stationære punkter bestemmes:

...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Matematik A STX 2018 - Vejledende opgavesæt 1

[0]
Der er endnu ingen bedømmelser af dette materiale.